《相似三角形的应用》(冀教)应用

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1、27.2相似三角形的应用1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质?对应角相等,对应边的比相等胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。小小旅行家

2、:走近金字塔小小考古家:埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.解:由于太阳光是平

3、行光线,因此∠OAB=∠O′A′B′.又因为∠ABO=∠A′B′O′=90°.所以△OAB∽△O′A′B′,OB∶O′B′=AB∶A′B′,即该金字塔高为137米.例1:如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB.例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ADCEB解:因

4、为∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,所以△ABD∽△ECD,答:两岸间的大致距离为100米.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.(方法一)例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.ADCEB(方法二)我们在河对岸选定一目标点A,在河的一边选点D和E,使DE⊥AD,然后选点B,作BC∥DE,与视线EA相交于点C。此时

5、,测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得DE=120米,BC=60米,BD=50米,求两岸间的大致距离AB.请同学们自已解答并进行交流例3.已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?FAHBCKDFAHBCKDEGL例4.如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PC,并且AB

6、∥PC.建筑物DE的一端所在MNAB的直线于点N,交PC于点N.小亮从胜利街的A处,沿AB着方向前进,小明一直站在P点的位置等候小亮.步行街胜利街光明巷ABMNQEDP建筑物(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);(2)已知:,求(1)中的C点到胜利街口的距离CM.练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:即高楼的高度为36米。因为在同一时刻

7、物体的高度与它的影长成正比例2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛81m16m0.5m?练习3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC,测出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE4、如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北

8、岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为米.5.小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE┏┏0.8m5m10m?2.4m6、如图,已知零件的外径a为25cm,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=7cm,求厚度x。O(分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出

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