材料力学压杆稳定典型习题解析

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1、压杆稳定典型习题解析1图示№20a工字钢，在温度20℃时安装，这时杆不受力，试问：当温度升高多少度时，工-6字钢将丧失稳定？钢的线膨胀系数α=12.5×101/℃。解题分析：计算λ时，取i的最小值。此题是一度静不定问题，利用变形协调方程求解。6m解：1、求柔度λ，查表№20a工字钢№20aimin=2.12cm。题1图µl0.5×6mλc==−2=142>λp2、求失稳时的温度i2.12×10m2πE杆为细长杆，临界应力公式为σcr=2(λ)当温度上升∆T时，杆内的应力σT=α⋅E⋅∆T若温度上升∆T时，杆开始失稳，则

2、有σcr=σT2πE或=α⋅E⋅∆T2(λ)22ππa于是∆T==α⋅E⋅=39.2C2−6a2αλ12.5×101/C×142安装时的温度为20℃，故失稳时的温度为T=20°+∆T=59.2°2图示结构中，AB及AC均为圆截面杆，直径d=80mm，材料为Q235钢，求此结构的临界载荷Fcr。FF解题分析：分别计算各杆可承担的临界载荷，取AFN1O60O1302FN2小值。解：1、计算在F力作用下各杆的轴力BC4ma1FN1=Fcos60=F，F=2FN1题2图2a32FN2=Fsin60=F，F=FN2=1.15FN

3、22312、计算各杆的柔度µlal1×4000mm×cos30λ1===173il80mm/4aµl21×4000mm×sin30λ2===100i280mm/4两杆均为大柔度杆3、分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷−3429π×(80×10m)2π200×10Pa×πEI643FN1===330.7×10N=330.7kN2a2(µl1)(1×4m×cos30)Fcr1=2FN1=661.4kN−3429π×(80×10m)2π200×10Pa×πEI643FN2===990×10N=990kN2a2(µl2

4、)(1×4m×sin30)Fcr2=1.15FN2=1139kN该结构的临界载荷取两者中较小者，即Fcr=661.4kN3图示结构中，分布载荷q=20kN/m。梁的截面为矩形，b=90mm，h=130mm。柱的截面为圆形，直径d=80mm。梁和柱均为Q235钢，［σ］=160MPa，稳定安全因数n=3。st试校核结构的安全。解题分析：本题结构中，应校核梁的强度和柱的稳定性，两者分别符合强度、稳定性条件才能保障结构的安全。qqhAADBDB1m4mbFB(b)FAd4mM35.2kN·mC(c)(a)题3图解：1、校核梁

5、的强度根据图b所示M=0，得F=62.5kN∑AB作梁的弯矩图，如图c所示，M=35.2kN⋅mmax2梁的最大弯曲正应力为MM3max6max6×35.2×10N⋅mσmax===Wbh290×10−3m×(130×10−3m)26=138.9×10Pa=138.9MPa<[σ]所以梁的强度足够。2、柱的稳定性校核柱的轴向压力为F=FB=62.5kN，柱两端铰支d80mmµl4000mmµ=1，i===20mm，λ===20044i20mmλ>λp，故BC杆是大柔度杆。2π2×200×109Pa−34πEIπ×(80

6、×10m)Fcr==×(µl)2(1×4m)2643=248×10N=248kN稳定校核Fcr248kNFB=62.5kN<==82.7kNnst3柱的稳定性足够，所以结构安全。4图示支柱由四根80×80×6的角钢所组成。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，压力为450kN。若材料为Q235钢，许用应力[σ]=170MPa。试求支柱横截面边长a的尺寸。21.980×80×6zChzaa题4图解题分析：本题用折减系数法先确定ϕ值，再确定λ和Iz，根据Iz计算边长a。用折减系数法时不用先判断压杆的类别。-42解：查型钢表，80

7、mm×80mm×6mm角钢的横截面面积A=9.397×10m，对于图示形心轴z的惯性矩C-84I=57.35×10mzC31、根据稳定性条件确定ϕ值[F]≤ϕ[σ]⋅A36−42450×10N≤ϕ×170×10Pa(4×9.397×10m)从而要求ϕ≥0.704，由表可得相应λ≤84.52、确定组合截面形心轴z应有的惯性矩µl1×6mλ==≤84.54IzIz4A9.397×10−4m2根据上式可得每个角钢对组合截面形心轴z应有的惯性矩6m2−42−84Iz≥()×9.397×10m=473×10m84.53、确定a值

8、2Iz=Iz+AhC-84-422-8457.35×10m+9.397×10mh≥473×10m2-42-2h≥44.2×10m，即h≥6.65×10m-2-2于是得a≥2(2.19×10m+6.65×10m)=0.177m可取a=0.177m=177mm5三角形木屋架的尺寸及所受载荷如图所示，F=9.7kN。斜腹杆CD为矩形截面