北京理工大学数据结构

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1、第7章图第7章图7.1图的定义和术语7.2图的存储结构7.3图的遍历7.4图的最小生成树7.1图的定义与术语一、图的定义1、图(Graph)——图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的,记为G=(V,E)其中：V(G)是顶点的非空有限集E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对。图的分类有向图无向图37.1图的定义与术语2、有向图——有向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的。其中：V(G)是顶点的非空有限集。E(G)是有向边（也称弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为，v,w是顶点，v为弧尾，w为

2、弧头。47.1图的定义与术语例如：G1=V1={A,B,C,D,E}E1={,,,,,,}EACBD57.1图的定义与术语3、无向图——无向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的。其中：V(G)是顶点的非空有限集。E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为(v,w)或(w,v)，并且(v,w)=(w,v)。67.1图的定义与术语例如：G2=V2={v0,v1,v2,v3,v4}E2={(v0,v1),(v0,v3

3、),(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3),(v2,v4)}V0V4V3V1V277.1图的定义与术语例如：G2=V2={v0，v1，v2，v3}E2={,,,}V0V1V2V3例245136G1V(G1)={1,2,3,4,5,6}E(G1)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,5>,<5,6>,<6,3>}87.1图的定义与术语图的应用举例例1、交通图（公路、铁路）顶点：地点边：连接地点的路例2、电路图顶点：元件边

4、：连接元件之间的线路例3、通讯线路图顶点：地点边：地点间的连线例4、各种流程图如产品的生产流程图。顶点：工序边：各道工序之间的顺序关系97.1图的定义与术语二、图的基本术语1、邻接点及关联边邻接点：边的两个顶点关联边：若边e=(v,u),则称顶点v、u关联边e2、顶点的度、入度、出度顶点V的度=与V相关联的边的数目在有向图中：顶点V的出度=以V为起点有向边数顶点V的入度=以V为终点有向边数顶点V的度=V的出度+V的入度设图G的顶点数为n，边数为e图的所有顶点的度数和=2*e（每条边对图的所有顶点的度数和“贡献”2度）

5、V0V4V3V1V2eV0V1V2V3107.1图的定义与术语3、路径、回路无向图G=（V，E）中的顶点序列v1,v2,…,vk，若(vi,vi+1)E(i=1,2,…,k-1)，v=v1,u=vk，则称该序列是从顶点v到顶点u的路径；若v=u，则称该序列为回路。无向图G1V0V4V3V1V2路径：V0,V1,V2,V3回路：V0,V1,V2,V3,V0117.1图的定义与术语3、路径、回路有向图D=（V，E）中的顶点序列v1,v2,…,vk，若E(i=1,2,…,k-1)，v=v1，u=vk，

6、则称该序列是从顶点v到顶点u的路径；若v=u，则称该序列为回路。有向图G2V0V1V2V3路径：V0,V2,V3回路：V0,V2,V3,V0127.1图的定义与术语4、连通图（强连通图）在无（有）向图G=中，若对任何两个顶点v、u都存在从v到u的路径，则称G是连通图（强连通图）非连通图连通图强连通图非强连通图V0V1V2V3V0V2V3V1V5V4V0V4V3V1V2V0V1V2V3137.1图的定义与术语5、子图设有两个图G=（V，E），G1=（V1，E1），若V1V，E1E，而且E1关联的顶点都在V

7、1中，则称G1是G的子图；(b)、(c)都是(a)的子图(d)V4V1V2(c)V0V4V3V1V2(a)V0V4V3V1V2(b)V0V4V3V1V2147.1图的定义与术语6、连通分量（强连通分量）：无（有）向图的极大（强）连通子图。极大（强）连通子图：该子图是（强）连通子图，若再将G的任何不在该子图中的顶点加入，子图就不再（强）连通。非连通图V0V2V3V1V5V4连通分量157.1图的定义与术语强连通分量V0V1V2V3非连通图V0V2V3V1167.1图的定义与术语7、生成树包含无向图G所有顶点的极小连通子

8、图称为G生成树。极小连通子图意思是：该子图是G的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。G1的生成树V0V4V3V1V2章连通图G1V0V4V3V1V2连通所有顶点无回路17V0V1V2V37.2图的存储结构一、数组表示法（邻接矩阵表示）邻接矩阵：G的邻接矩阵是满足如下条件的n阶矩阵：A[i][j]=1若(vi,vj)E或