ACBD理论以及精确求解非线性波动方程

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1、摘要本文以数学机械化思想为指导，根据导师张鸿庆教授提出的“AC=BD”理论，研究了孤立子理论中的非线性偏微分方程(组)的问题，同时提出了利用Maple软件精确求解非线性偏微分方程(组)的一些方法。第一章介绍了孤立子理论的历史与发展、数学机械化思想与计算机代数，以及国内外学者所提出的精确求解非线性偏微分方程的若千方法，如反散射方法、B鸵klund变换与Darboux变换、双线性方法、Painlev6奇性分析法、AC=BD框架下的精确求解等。第二章介绍了张鸿庆教授提出的。AC=BD”理论及其应用，通过实例说明了这一

2、理论的使用方式和适用范围，并通过具体的变换给出了C—D对的构造方法。第三章介绍了构造Burgers方程精确解对于数学物理的重要意义，并提出改进的Ric-cati方程及椭圆方程有理展开法来精确求解Burgers方程．关键词：孤立子，数学机械化，吴方法，符号计算，“AC=BD”理论，精确解，Riccati方程有理展开法，椭圆方程有理展开法．AC=BDTheoryAndExactlySolvingNonlinearWaveEquationAbstractInthisthesis，undertheguidanceofm

3、athematicsmechanizationandtheinstructionofthetheoryputforwardbyProf．ZhangHongqing，someproblemsofsolvingsomesignificantnonlinearpartialdifferentialequations(NPDEs)inthetheoryofsohtonarediscussed．AndbymeallsofsymboliccomputationsoftwareMaple．somemethodsforcons

4、tructingtheexactsolutionsofNPDEsarepresentedandimproved．Chapter1isdevotedtoinvestigatingthehistoryanddevelopmentofsolitontheory,theideasofthemathematicsmechanizationandcomputeralgebra．Inaddition，somemethodsforconstructingtheexactsolutionsofNPDEspresentedbyso

5、medomesticachievementsandforeignonesareintroduced，suchasinversescatteringmethod，B托klundtransformationandDarbouxtransfcIrmation，bilinearmethod，Painlevdanalysismethod，AC=BDmodel，andSOon．Chapter2considerstheconstructionofexactsolutionsofNPDEsundertheinstruction

6、ofthetheoryintroducedbyProf．ZhangHongqing．Someexamplesarechosentoillustratetohowtousetheprincipleandtheapplicationrange．AndthemethodsofconstructingtheoperatorsofCandDareintroduced．Chapter3introducesseekingexactsolutionsofBurgerequationsissignificanttomathe-m

7、aticandphysics．ToconstructmoreDewexactsolutionsofBurgersequationslweextendedRiccatiequationrationalexpansionandellipticequationrationalexpansionmethod．Keywords：Soliton，Mathematicsmechanization，Wumethod，Symboliccomputation，theory,Exactsolution，Riccatiequation

8、rationalexpansionmethod，ellipticequationrationalexpansionmethod．III独创性说明作者郑重声萌：本硕士学位论文是我个人在导炳指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工