2016东城区高三数学文期末试题

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1、东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）C（3）D（4）A（5）B（6）B（7）C（8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知，即，由，解得.所以，即,.………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以.又，，由已知可得，即，整理得，.解得（舍去）或.故.…………………………

2、……13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由表格可知，的周期，所以.又由，且，所以.所以.………………………………6分（Ⅱ）.由，所以当时，有最大值；当时，有最小值.………………………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）由题可知，第组的频数为人，第组的频率为.即①处的数据为，②处的数据为.………………………………3分（Ⅱ）因为第，，组共有名学生,所以利用分层抽样,在名学生中抽取名学生,每组分别为:第组:人；第组:人；第组:人.所以第，，组分别抽取人，人，人.………………………………6分（Ⅲ）设第组的位同学为，，，第组的位同学为，，第组的位同学为，则从位同学中抽两位同学有种可能，分别为:，，

3、，，，，，，，，，，，，.其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的有:，，，，，，，，种可能.所以第组的两位同学至少有一位同学被选中的概率.………………………13分（18）（共13分）证明：（Ⅰ）因为平面，平面，所以.又因为，,所以平面.又因为平面，所以平面平面.………………………………7分（Ⅱ）在线段上存在一点,且，使平面.ABCEDFFM设为线段上一点,且.过点作交于，则.因为平面,平面，所以.又，所以.因为，所以.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.………………………………13分（19）（共14分）解：（Ⅰ）当时，，.当时，，又，所以曲线在点处的切线方程为.…………

4、……………………4分（Ⅱ）由，得.当时，，此时在上单调递增.当时，，当时，，所以当时，曲线与轴有且只有一个交点；…………………8分当时，令，得.与在区间上的情况如下：极大值若曲线与轴有且只有一个交点，则有，即.解得.综上所述，当或时，曲线与轴有且只有一个交点.…………………12分（Ⅲ）曲线与曲线最多有个交点.…………………14分（20）（共14分）解：(Ⅰ)由椭圆过点，则.又，故.所以椭圆的方程为.………………………………4分(Ⅱ)①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，由解得或故，.………………………………8分②为定值，且.设直线的方程为.由消，得.当，即时，直线与椭圆交于两点.设.,则，.

5、又，，故.又，，所以.故.………………………………14