统计和概率专练

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1、2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】统计和概率1.某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人．图（1）图（2）（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?≥170cm<170cm总计男生身高女生身高总计（Ⅲ）在上述80名学生

2、中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828本小题主要考查频率分布直方图、列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170~175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得.………………………………………4分由男生的

3、人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：≥170cm<170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680…………………………………………6分，………………………………………7分所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.………………………9分设男生为，女生为.从5人任选3名有:,共1

4、0种可能，………………………………10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能，………………………11分故所求概率为．2.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学

5、生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？解：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有

6、15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为3.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.（第18题图）根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率2440.120.05合计1频率/组距15252010030次数a（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务

7、的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.解（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，所以因为频数之和为，所以，.---4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以----------6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.……----8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，……10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为

8、5.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0.20.4bc（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(Ⅱ)在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现