多元统计分析报告报告材料重点

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1、实用标准多元统计分析重点宿舍版第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等）多元统计分析应用选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析，④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析⑤横贯数据：因果模型因变量数：多元回归，判别分析相依模型变量测度：因子分析，聚类分析多元统计分析方法选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（

2、同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据）2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤主成分定义：何谓主成分分析就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。主成分分析的应用：（

3、1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序文案大全实用标准主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P个变量，就可以转换出P个主成分（3）在实际应用中，为了简化问题，通常找能够反映原来P个变量的绝大部分方差的q（q

4、（2）性质2：主成分的总方差等于原始变量的总方差（3）性质3：主成分Yk与原始变量Xi的相关系数为：ρ（YK,Xi）=kσiitki,并称之为因子负荷量（或因子载荷量）。主成分分析的具体步骤：①将原始数据标准化；②建立变量的相关系数阵；③求的特征根为，相应的特征向量为；④由累积方差贡献率确定主成分的个数（m），并写出主成分为，第四讲：因子分析定义，因子载荷统计意义，因子分析模型及假设，因子旋转因子分析定义：因子分析就是通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子的多元统计方法。因子载荷统计意义：1．因子载荷的

5、统计意义对于因子模型文案大全实用标准我们可以得到，与的协方差为：==如果对作了标准化处理，的标准差为1，且的标准差为1，因此（7.6）那么，从上面的分析，我们知道对于标准化后的，是与的相关系数，它一方面表示对的依赖程度，绝对值越大，密切程度越高；另一方面也反映了变量对公共因子的相对重要性。了解这一点对我们理解抽象的因子含义有非常重要的作用。2．变量共同度的统计意义设因子载荷矩阵为，称第行元素的平方和，即（7.7）为变量的共同度。由因子模型，知文案大全实用标准（7.8）这里应该注意，（7.8）式说明变量的方差由两部分组成：第一部分为共同度

6、，它描述了全部公共因子对变量的总方差所作的贡献，反映了公共因子对变量的影响程度。第二部分为特殊因子对变量的方差的贡献，通常称为个性方差。如果对作了标准化处理，有（7.9）3、公因子的方差贡献的统计意义设因子载荷矩阵为，称第列元素的平方和，即为公共因子对的贡献，即表示同一公共因子对各变量所提供的方差贡献之总和，它是衡量每一个公共因子相对重要性的一个尺度。因子分析模型及假设数学模型：每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和，即：Xi=ai1*F1+a12*F2+…+aim*Fm+εi(i=1,2,…,p)式中的F1，F2,…F

7、m称为公共因子，εi称为Xi的特殊因子。该模型可用矩阵表示为：X=AF+ε，且满足：（1）m≤p(2)Cov(F,)=0,即公共因子与特殊因子是不相关的；（3）DF=D(F)==Im,即各个公共因子不相关且方差为1；（4）D=D()=文案大全实用标准，即各个特殊因子不相关，方差不要求相等。因子旋转因子旋转的目的：初始因子的综合性太强，难以找出因子的实际意义，因此需要通过坐标旋转，使因子负荷两极分化，要么接近于0，要么接近于∓1，从而降低因子的综合性，使其实际意义凸现出来，以便于解释因子。因子旋转的基本方法：一类是正交旋转（保持因子间的正

8、交性，3种，常用最大方差旋转），一类是斜交旋转（因子间不一定正交）公共因子提取个数：（1）选特征值大于等于1的因子（主成分）作为初始因子，通过求响应的标准化正交特征向量来计算因子载荷（2）碎石图：删去特征值