2013顺义区初三一模数学试题和答案

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1、顺义区2013届初三第一次统一练习数学试卷2013.4学校　　　姓名准考证号考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是A．B．C．D．32．据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道

2、，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3359公里．请把3359用科学记数法表示应为A．B．C．D．3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是ABCD4．我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（　　）Xkb1.ComA．17，17B．17，18C．18，17D．18，185．下列计算正确的是A．B．C.D.6．如图，∥，点在上，，，则的度数为A．B．C．D．7．若为实数，且，则的值为A．1B．C．

3、2D．8．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=．www.Xkb1.coM10．袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_____________．11．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．C1D1D2C2DCAB图12．如图，边长为1

4、的菱形中，，则菱形的面积是，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，平分,点在上，，．求证：．16．已知，求代数式的值．17．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.18．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增

5、加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，，，，，求AC和BD的长.20．如图，已知，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半为2,,求的长.WwW.xkB1.cOm21．某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量(t)频数(户)频率60.120.24160.32100.20420.04请解答以下问题：

6、（1）表中，；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？22．如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得．问题：如图2，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．xkb1.com五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2

7、5题8分）23．已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.24．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．25．如图，已知抛物线与轴交于

8、点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点