基于带状单元法的电磁弹性多层板复频散特性分析

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1、第30卷第2期固体力学学报CHINESEJOURNALOFSOLIDMECHANICSVo1．3ONO．22009年4月April2009基于带状单元法的电磁弹性多层板复频散特性分析陈江义陈花玲(郑州大学机械工程学院，郑州，450001)(西安交通大学机械工程学院，西安，710049)摘要超声波在弹性介质中传播时理论上可以分为传播、非传播及衰减模式，且分别与实、虚及复波数相对应，可用复频散特性来进行描述．这一性质在电磁弹性多层板结构中同样存在．该文利用带状单元法对其进行了分析和计算．首先，利用能量守恒定律并结合介质的本构方程、平衡方

2、程及相应边界条件构建了结构的带状单元模型，然后利用该模型获得了电磁弹性多层板的频散方程，最后以一个由压电材料BaTiO和压磁材料CoFez0构成的三层板为数值分析对象，给出了波在其中传播时的复频散特性，并利用计算结果证明了当前相关文献中材料常数引用的不合理性．关键词带状单元法，电磁弹性材料，多层结构，频散特性系相当方便，但用来分析复波数与频率的关系(复频0引言散特性)则明显不足．然而复频散特性对于计算电磁弹性多层结构的Green函数和动态响应很有意义，作为一种新型的智能材料，电磁弹性材料及其因此本文拟采用带状单元法对电磁弹性多层板结

3、构结构的理论研究在最近的一些年里引起了研究者们的复频散特性进行计算和分析．带状单元法最先由极大的关注，并有望被广泛应用于电控磁振荡器件、CheungⅢ5提出，后来被推广应用，如Liu等用来磁控光电器件、磁场传感器、磁电记忆器件及各种智对线弹性复合材料的应力及裂纹的波散射问题进行能传感器与作动器等_l]．在与这些器件相关的基分析，相较有限元法，该方法在计算效率和存储量上础理论研究中，超声波在电磁弹性结构中的传播特具有一定优势．性是一个很有意义的内容．电磁弹性多层板是一种典型的电磁弹性结构，1理论推导超声波在其中传播时实波数与频率的关系

4、已有相关文献进行了研究[3“]，在分析上采用了状态空间理如图1所示，该板结构由N层横观各向同性均论与传递矩阵方法．该方法分析实波数与频率的关匀的电磁弹性材料构成，总厚度为H．坐标系的z轴N／、＼／^＼一．●21图1电磁弹性多层结构带状单元模型Fig．1Stripelementmodelofmagneto—electro—elasticmultilayeredstructure*国家自然科学基金项目(50575172)资助．2008—04—06收到第1稿，2008—09—08收到修改稿．**通讯作者．Tel：0371—67781235

5、，E-mail：cjyl974@ZZU．edu．cn．第2期陈江义等：基于带状单元法的电磁弹性多层板复频散特性分析。143‘沿厚度方向，坐标系的xoy面位于板的下表面．设O00O000lldZ：第J层的上、下表面z坐标分别，和z，其厚度0000O00Od，JJ为h，=，一z厂1．假设各层间的广义位移(弹性位0—0sd0000移、电动势和磁动势)和应力(弹性应力、电位移和磁dd感应强度)均连续，板的上、下表面应力已知，且板L：，L===0O0O一00吲～一●d●●●Jp0r●●●●d在z向无限大．lo0一三o0O0Od对于第J层，广义

6、应力与应变的关系：0OO0Q一‘：‘q‘(1)000～dZ000一其中，Q和q表示广义应力和广义应变；c表示材料0OO0d常数矩阵，并可以写成r3]：(4)对于电磁弹性结构，在无外加的力、电荷和电流的情况下，根据Hamilton定律，其Lagrange函数的变分满足：Ld0(5)Jf1这里Lagrange函数L—T-E．对于板中的第J层介质，在超声波传播的情况下其动能可以表示成：为了简化分析，在此仅考虑沿方向传播的超丁一仁㈤声波，因此上述问题可以当成～个平面应变问题进行研究．由此弹性应力和应变可表示为仃一{以，d，其中，p一[。2X

7、。：]为密度矩阵．}和y一{y』，，)，电位移和电场强度可表弹性势能和电磁场能按下式给出：示为D={D，D)和E==={E，E)，磁感应强度和磁场强度可表示为B==={B，B：)和H={H，E一厂二j’．{专[口]口一H：}T．材料常数矩阵中弹性常数c、压电常数P、压[Eo]TD(J一[H]TBu}磁常数g、介电常数、电磁常数d和磁导率常数分别为：一lf；：y．[口]c，口dd(7)rc11f130]r0g31]其中c=If13f330I，P—l0P331『一g]L00C55jl50J<=，一I—P一8一dlL-g一d一g：一[根据

8、带状单元方法，结构中的每一层都可当成Lgl50j一个单元．如果希望获得较高的计算精度，每一物理，[-d0]r·0]层还可以分成许多小的子层．对于第J层单元，其中‘lL0d。柏。j-J’，。‘lL。0。3。3J任意位置的广义位移可以表达