怎样推导压杆地临界力和临界应力公式

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1、实用标准文案06、基本知识怎样推导压杆的临界力和临界应力公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（849896803@qq.com），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。回信请注明班级和学号的后面三位数。1*问题的提出及其对策11.1问题的提出及其对策11.2压杆稳定分析概述——与强度、刚度分析对比22压杆临界压力Fcr的计算公式32.1压杆稳定的力学模型——弯曲平衡32.2梁的平衡理论——梁的挠曲微分方程42.3按梁的平衡理论分析两端铰支的压杆临界压力62.4按梁的平衡理论分析一端固定一端自由的压杆临界压力82.5

2、按梁的平衡理论分析一端固定一端铰支的压杆临界压力102.6按梁的平衡理论分析两端固定的压杆临界压力142.7将四种理想压杆模型的临界力公式及其推导分析图示的汇总181*问题的提出及其对策1.1问题的提出及其对策试计算长度为400mm，宽度为10mm，厚度为1mm的钢锯条，在一端固定、一端铰支的情况下，许用的轴向压力。材料的许用应力为160MPa。解：1、按轴向拉压强度计计算2、按压杆稳定临界力公式计算分析：1、按轴向拉压杆的强度条件计算结果，该钢板尺可以安全承压3.2kN。这是一个什么概念呢？一袋水泥重50kg，对应重力精彩文档实用标准文案，即该钢板尺可以安全承压6.4袋水泥，这显然是

3、不可能的。2、按压杆稳定临界力计算公式的结果，该钢板尺在承压12.28N时，就可能变弯了。这又是一个什么概念呢？一小袋食盐重0.5kg，对应重力，即该钢板尺当承压两袋半食盐时，就可能由直线平衡状态，转变为弯曲平衡状态了。这与实际情况差不多。结论：对于钢板尺这样的细长杆件，在承受压力时，一定不要用轴向拉压强度条件来判断它的安全承载力，这会出大问题的。需要按弯曲平衡建立力学模型，按梁的理论来分析。1.2压杆稳定分析概述——与强度、刚度分析对比在材料力学里，分析杆件的强度、刚度和稳定性是十分重要的课题，它们是材料力学的核心内容。压杆的稳定性分析，与强度和刚度的分析的侧重面不同。在强度和刚度分

4、析中，重点在推导工作量的计算公式，如：轴向拉压杆的拉压应力计算公式，连接的挤压应力和剪切应力计算公式，扭转的剪应力计算公式，梁的正应力和剪应力计算公式；轴向拉压杆的伸长量计算公式，扭转的扭转角计算公式，梁的挠度和转角计算公式等，它们都是杆件的实际或预计的工作量。而在强度条件和刚度条件表达式不等号大于端的许用值（用方括号括起来的量），如、和、、、等，其中，两种许用应力是由材料试验获得，并由各种规范所确认；各种许用变形值的大小，则与结构的功能（性质、用途等）分不开。然而，在稳定性分析中，重点是推导位于稳定表达式中，位于不等号大于端的许用值中的压杆临界应力。而压杆的工作应力的求法与轴向拉压杆

5、的完全一样，即仍旧用公式，因为压杆在失稳之前是轴向受压杆。精彩文档实用标准文案而压杆的许用临界应力定义为，式中的压杆临界应力与材料无关，它是实际的、具体的“压杆装置”的函数，对每一根压杆都要单独计算才行。因此，压杆稳定分析的重点是针对各种各样的“压杆装置”，提出几种简化的力学计算模型，然后从理论上推导出它们的临界压力Fcr计算公式，分析计算出临界压力Fcr后，按轴向拉压杆的应力计算公式，用临界压力Fcr代替轴力FN，即可得到压杆的临界应力计算公式。1压杆临界压力Fcr的计算公式2.1压杆稳定的力学模型——弯曲平衡生活和生产的常识告诉我们：压杆在承受的压力比较小时，处于直线平衡状态；当压

6、力逐渐增大到某一值时，压杆会突然变弯，处于微弯曲的平衡状态，称为临界平衡；当压力超过某一值时，压杆会突然变弯折断，退出工作。使压杆处于临界平衡的压力称为临界压力。计算表明，临界压力远远小于按轴向拉压杆计算得出的许用压力。如：一根长300mm，宽20mm，厚1mm的钢板尺，设其材料的许用应力为160Mpa，则按轴向拉压杆强度公式计算，，，即该钢板尺可以安全地承受3200N的压力。然而，常识告诉我们，把钢板尺直立于桌面上，轻轻用手指一压它就会弯曲。这种现象在力学上称为失稳（丧失稳定性），它可用压杆稳定理论予以说明。如果将钢板尺按力学模型：两端铰支的压杆装置，进行压杆稳定计算，可得到丧失稳定

7、的压力为，此值接近于钢板尺变弯的实际值。式中的惯性矩。得到钢板尺丧失稳定的压力为36.7N，仅是按强度计算的安全压力的1/87。差异如此之巨，我们得高度重视。以上的计算结果表明，对于较长的压杆，按强度计算存在极大的风险。事实上，生活常识告诉我们，压杆越长越容易变弯而丧失稳定性，因此，对于较长的压杆，按强度计算是违背事实的，必须另辟蹊径，寻找压杆稳定分析的力学模型。精彩文档实用标准文案究其原因，在强度计算中，钢板尺处于直线平衡状态，属于轴向拉压变