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1、实验十一用双线性变换法设计IIR数字滤波器掌握用双线性变换法设计IIRDF的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计IIRDF的计算机编程。观察用双线性变换法设计的DF的频响特性，了解双线性变换法的特点。熟悉用双线性变换法设计BW和CB型DF的全过程。一、实验目的二、实验设备2、MATLAB6.5软件1、计算机为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。三、实验原理1．双线性变换法双线性变换法的映射函数：分式展开固定其中一个
2、变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于s和z是双线性的。三、实验原理（1）把s=σ+jΩ带入上式得：因此：（2）整个左半平面映射成单位圆的内部，因此这是一个稳定的变换。（3）虚轴以一一对应的方式映射成单位圆，因此在频域中不会出现混叠。三、实验原理由于幅度为1，把ω看做Ω的函数求解，得到：这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把Ω变换为ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使Ω按上式预修正，以抵消畸变的影响。（4）根据上述变换关系，可以写出：上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间
3、的变换关系。三、实验原理求最小阶数N，ωcButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数Butter，cheb1，cheb2，ellip，besself模拟低通滤波器原型设计buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数频率变换（变为高通、带通、带阻等）lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs模拟->数字bilinear，impinvar滤波器系数B，A滤波器系数B，A典型设计直接设计设计指标2.IIR数字滤波器设计流程设计流程图三、实验原理利
4、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤2)将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。确定数字滤波器的技术指标：或脉冲响应不变法:双线性变换法:通带截止频率ωp(ωlωu)、阻带截止频率ωs(ωs1ωs2)通带衰减αp、阻带衰减αs。三、实验原理4)设计归一化低通滤波器Ga(p)。6)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字滤波器系统函数H(z)。脉冲响应不变法或双线性变换法3)将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术指标。频率变换5)将Ga(p)转成模拟滤波器Ha(s)。去归一化+频率变换三、实
5、验原理巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器巴特沃斯切比雪夫I型切比雪夫II型椭圆滤波器通带阻带都单调通带有波纹而阻带单调通带单调，阻带有波纹通带阻带都有波纹3.典型的模拟滤波器三、实验原理阶数预测函数：buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord直接滤波器设计函数：besself,butter,cheby1,cheby2,ellip低通模拟原型函数：besselap,buttap,cheb1ap,che
6、b2ap,ellipap频率变换函数：lp2bp,lp2bs,lp2hp,lp2lp滤波器离散函数：bilinear,impinvar4.Matlab中的IIR滤波器相关函数三、实验原理[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);低通:wpws带通:wp、ws为二元矢量带阻:wp、ws为二元矢量[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);1)确定阶次与截止频率
7、[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);wp与ws的单位为rad,wp>ws,s指模拟滤波器设计模拟角频率w=f/(FS/2)三、实验原理2)模拟低通原型[z,p,k]=buttap(n)[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs)3)模拟滤波器变换[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw)低通带通[bt,at]=lp2bs(b,a,Wo,Bw)低通带阻[bt,at]=lp2hp(b,a,Wo)低通高通[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo)低通带通三
8、、实验原理4)模拟→数字[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,fs)[bd,ad]=bilinear(b,a,fs)[bz,az]=impinvar(b,a,fs)[bz,az]=impinvar(b,a)%fs=1双线性变换法冲激响应不变法三、实验原理[n,wc]=buttord(wp,
