《IIR滤波器设计》PPT课件

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1、无限长单位冲激响应数字滤波器（IIR）的设计方法航天学院控制科学与工程系金晶第六章IIR数字滤波器的设计6.1滤波器的基本概念；6.2模拟低通滤波器设计；6.3冲激响应不变法；6.4双线性Z变换法；6.1.1滤波原理6.1滤波器的基本概念若中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将有效去除.分类:低通(LP),高通(HP),带通(BP),带阻(BS)加法性噪声经典滤波器6.1.2.经典滤波器与现代滤波器对于经典滤波器来说，每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器。对数字滤波器,从实现方法上,有IIR滤波器和

2、FIR滤波器之分,系统函数分别为:FIRDF:IIRDF:现代滤波器维纳滤波器是这类滤波器的典型代表包括：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自适应滤波器乘法性噪声卷积性噪声信号的频谱和噪声频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。6.1.3滤波器的技术要求低通：:通带允许的最大衰减；:阻带内应达到的最小衰减归一化单位(dB)如：若通带截止频率处幅度下降到0.707,则幅平方下降0.5（半功率点），则若阻带截止频率处幅度下降到0.01：高通：带通：带阻：LP,

3、HPBP,BS2).设计出一个，使满足给定的技术要求？如何设计1).给定所设计的滤波器的技术指标：6.1.4.数字滤波器设计的一般步骤滤波器设计与具体的输入信号无关！给定数字滤波器的技术指标（更多）得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器转换成模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器转换成模拟滤波器的技术指标（更多）数字IIR滤波器设计的具体步骤：6.2模拟低通滤波器的设计6.2.1概述上面两式将要求的衰减和模拟滤波器的幅度特性联系了起来。注意，由于衰减指标只有两个，因此也只能和幅度特性的两个特殊频率相联

4、系。1.巴特沃思(Butterworth)滤波器2.切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器模拟低通滤波器：1.Butterworth低通滤波器幅度平方函数：求滤波器的阶次求出N二式相比6.2.2Butterworth滤波器的设计2.构造幅平方特性与系统传递函数关系？极点分配：取s左半平面的极点；零点以虚轴为对称轴的任意一半全部极点为：即个极点均匀分布在平面半径为的圆上，应取左半平面的个作为的极点，右半平面的个作为的极点。对于巴特沃斯滤波器：N为偶数时：的极点（左半平面）成共轭对，由N/2个二阶系统级联构成。N为奇数时：由一个极点在负

5、实轴的一阶系统和(N-1)/2个二阶系统级联构成。二阶子系统：N为偶数的系统函数为：N为奇数的系统函数为：3.巴特沃思滤波器幅频响应的特点:“最平”幅频响应滤波器.例：设计模拟低通Butterworth滤波器Step1.求NStep2.求极点Step3.求系统函数N=3.249，取N=4或计算出N后查表得到滤波器的各项系数6.2.3切比雪夫I型模拟低通滤波器设计1、引言巴特沃思滤波器无论在通带与阻带，都随频率单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在通带内指标会富裕。因此我们希望找到一种滤波器，使得它的指标精度均匀分布在通带内或阻带内。切

6、比雪夫滤波器的幅度特性就是在一个频带中，具有等波纹特性的滤波器。切比雪夫I型：通带中等波纹，阻带中单调切比雪夫II型：通带内单调，阻带内等波纹椭圆函数滤波器：通带和阻带中都呈现均匀分布（或等波纹特性）2、切比雪夫I型滤波器幅度平方函数：其中：为小于1的正数，表示通带纹波大小；为归一化频率，代表截止频率；是N阶切比雪夫多项式，定义为：切比雪夫多项式的特点：当时：的多项式的确是的多项式首项系数是当时：因此，对于式来说，越大，越大；越大，越大；因此，当时，滤波器的幅频特性是单调递减的。切比雪夫I型滤波器在截止频率左侧，在[-1，1]之间等波纹振

7、荡，在[0,1]之间等波纹振荡；在[1,1+]之间振荡；在截止频率右侧，幅频特性单调下降；(1)当等于0，N为偶数时，N为奇数时，(2)当时，在通带内，，在之间等波纹振荡；(4)在通带外，随着增大，单调趋近于0.3、切比雪夫I型滤波器的设计步骤已知切比雪夫低通滤波器的通带截止频率，阻带截止频率，通带最大衰减，阻带最小衰减，设计(1)求(2)求N令：，则根据阻带最小衰减，有有：求根最后导出：切比雪夫滤波器的极点分布得到：令判断S的首项系数得到：最终：6.3用冲激响应不变法设计IIRDF给定数字滤波器的技术指标（更多）转换成模拟滤波器的技术指

8、标（更多）转换成模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器得到模拟高通、带通、带阻滤波器得到数字高通、带通、带阻滤波器？？6.3.1基本思想冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列h(n