2013东城区高三一模文科数学试卷

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1、北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）2013.4学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，那么集合

2、为（A）（B）（C）（D）（2）“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件　（B）必要不充分条件（C）充要条件　　　　　（D）既不充分也不必要条件（3）已知为平行四边形，若向量，，则向量为（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是（A）（B）（C）（D）（6）已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（A）（B）（C）（D）（7）对于函数，部分与的对应

3、关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394（B）9380（C）9396（D）9400（8）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或（B）或（C）或（D）或第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知是虚数单位，那么等于．（10）如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试成绩的平均数是，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是．（11）不等式组表示的平面区域为，则区域

4、的面积为，的最大值为．（12）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．（13）函数的图象为，有如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是．(写出所有正确结论的序号)（14）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于，在图中位于．（填第几行的第几列）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△中，三个内角

5、，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．（16）（本小题共14分）ABCDEF如图，已知平面，平面，为的中点，若．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．（17）（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：优秀良好合格男生人数380373女生人数370377（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（Ⅱ）若，，

6、求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．（18）（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；（III）若存在最大值，且，求的取值范围．（19）（本小题共13分）已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.（20）（本小题共13分）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的

7、“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）A（8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11），（12）（13）①②③（14）第行的第列注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、

8、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，因为在△中，，所以.又，所以.（Ⅱ）由余弦定理，因为，，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值.（16）（共14分）证明：（Ⅰ）取的中点，连结，.因为是的中点，则为△的中位线．所以，．AB