基于柔度曲率矩阵的结构损伤识别法

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1、第34卷第l0期北京工业大学学报VoI．34No．102008年10月J0URNAL0FBEUINGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYOct．2008基于柔度曲率矩阵的结构损伤识别法李永梅一，周锡元，高向宇(1．北京工业大学建筑工程学院，北京100022；2．北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京100022)摘要：基于损伤结构模态的柔度矩阵，应用差分方法计算柔度曲率矩阵，从中找到各列最大值，作为检测结构损伤指十．的新方法．该方法无需原始结构的信息，只需损伤结构少数低阶的模态参数就可以进行悬臂梁、固端梁、简支梁以及连续梁等多种结构形式的

2、损伤识别，既能识别单个损伤的存在，也能识别多个损伤的位置，该方法定位准确、适用面广、识别精度高、能定性反映损伤程度．关键词：结构；损伤识别；柔度曲率矩阵；模态参数中图分类号：Tu31；TB123；O327文献标识码：A文章编号：0254—0037(2008)10—1066—06柔度矩阵比固有频率或振型对局部损伤更敏感-51．利用柔度矩阵的改变量进行结构损伤识别虽然有较高的灵敏度，仍需应用损伤前的结构模态参数，不利于实际应用．利用柔度矩阵备列最大值元素经过1次差分得到的柔度曲率[，对悬臂梁的损伤定位效果较好，对其他形式的梁，效果不稳定．因此，本文提出经过2次差分得到的柔

3、度曲率矩阵进行结构损伤识别的方法．在对结构进行模态分析时，用单元刚度的下降来模拟单元的损伤，用弹性模量的降低来模拟单元的损伤程度’一引。基于模态的柔度曲率矩阵柔度指标的构造方式体现了振型与频率的综合特性．将振型针对质量矩阵归一化后，柔度矩阵F：一T(1)式中，为对质量归一化的振型矩阵，=[1，2，⋯，一，]，l为相应的第i阶模态质量归一化振型向量(TM=1)；Q为各阶固有角频率平方构成的对角矩阵；为总自由度数．F=[{．厂}1，{，}2，⋯，，⋯，{，}](2)式中，{f}，为[妻，=1toi奎：ftj=i=1to(3)妻与1叫i式中，为提取的总振型阶数；cu为第i阶

4、模态固有频率；为第i阶模态在第个自由度上模态位移(挠度)．应该取全部振型计算tf／j，高阶振型的影响很小，通过少量低阶模态参数就能得到可靠的F．结构的柔度曲率构建方法有2种．一种是由柔度矩阵各列中最大值元素经过一次差分得到的柔度曲率(flexibilitycurvature，简记为Fc)，对每一竖向振动自由度，令代表损伤后柔度矩阵第列中收稿日期：2007—07—23．基金项目：北京市自然科学基金资助项目(8062009)；中国博士后科学基金项目资助(2()()6()39()387)．作者简介：李永悔(1971)，女，河北邢台人，副教授，博上后；周锡元(1938一)，男

5、，江苏无锡人，研究鼠，博士生导师第10期李永梅，等：基于柔度曲率矩阵的结构损伤识别法1067所有元素的最大值，则损伤结构第个测点的柔度曲率．Fc()=(+l一2+一1)／(z(j—1)j)(=2，3，⋯，一1)(4)式中，z(卜1)为2个相邻测点和一1之间的距离．文献[6]利用Fc法，对悬臂梁的损伤定位时效果较好．另一种方法由整个柔度矩阵构建出柔度曲率矩阵(flexibilitycurvaturematrix，记为nM)通过对结构损伤后个测点的进行2次差分．先对损伤后模态柔度矩阵按列差分，计算的曲率矩阵一2)，其第列第行的元素(i)={2l(f+1)f[(i+1)一(

6、i)]一2z(_1)f[(i)一(i一1)]}／[z(f+1)Z(卜1)(卜1)(+1)](5)式中，(i)为损伤后柔度矩阵第J列第i行的元素．(—1)、(+1)、￡(一1)(f+1)分别是节点i一1和i、i和i+1、i一1和i+1之间的距离．再对按行差分，计算的曲率矩阵(一2)(一2)，其第列第i行的元素(i)=12t(j+1)j[J+1)(i)一(i)卜2z(1)j[(i)一(H)]}／Ez(+1)／z(一1)jl(j—1)(j+1)](6)式中，z(1)z(j+1)z(j一1)(』+1)分别是节点一1和、和+1、一1和+1之间的距离．将各列的最大绝对值按节点顺序

7、构成的柔度曲率列向量作为损伤检测指标，记为FCM，其第i行元素FCM(i)={maxl(i)I}(i，=2，3，⋯，n一1)(7)由式(7)可见，柔度曲率列向量值与节点位置一一对应．当结构某个局部发生损伤时，导致柔度曲率在该位置发生突变，曲线突变处指示出损伤的位置．同时，根据曲线突变的幅度，可判断损伤的程度．在具有结构损伤前模态信息的条件下，可构造柔度曲率矩阵差损伤检测指标’cM，其第i行的元素6FcM(i)={maxI(i)一(i)I}(i，=2，3，⋯，72—1)(8)式中，F(i)是未损伤结构的F第列第i行的元素．2梁结构损伤识别的数值研究2．