缓和曲线坐标计算新法

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1、缓和曲线坐标计算新法①①②殷海峰，白征东，程伯辉（①清华大学土木工程系地球空间信息研究所，北京100084；②中国测绘科学研究院，北京100039）【摘要】在近几年的公路建设中，各种复杂的缓和曲线越来越多，如：匝道、C型曲线、S型曲线……传统的计算方法在处理这类曲线时非常繁琐，在实际应用中有相当的困难。通过研究，一种新的计算方法被发现。与传统的计算方法相比，新方法的主要优点有两个：一是可以从任意一点开始起算，具有很大的方便性；二是计算项数可以进行灵活扩充，使之满足要求的计算精度。新方法的这些优点使其能够轻松处理各种复杂的缓和曲线，对实际的计算工作有一定的指导意义。【关

2、键词】缓和曲线；道路正算；道路反算【中图分类号】【文献标识码】A【文章编号】DOI：NewresearchoncoordinatecalculationmethodofspiralcurveAbstract:Onhighwayconstructioninlastfewyears,manykindsofcomplicatedspiralcurveareusedmorecommonly,suchasramp,C-typecurve,S-typecurve,etc,it’sverycomplicatedinprocessingthesecurveswithtradition

3、alcalculationmethodandhardtoapplyactually.Throughresearch,akindofnewcalculationmethodisfoundnow.Comparedwiththetraditionalcalculationmethod,ithastwomajoradvantages,firstly,itcanstartcountingatrandompointwhichisveryconvenient,secondly,itsnumberoftermscanbeextendedflexiblytomeettheaccurac

4、y.Theseadvantagesofthenewmethodmakeithandlemanykindsofcomplicatedspiralcurveeasilyandhavesomeguidesignificanceinactualcalculation.Keywords:SpiralCurve;RoadPositiveCalculation;RoadInverseCalculation①①②YINHai-feng，BAIZheng-dong，CHENGBo-hui（①TheuniversityofTsinghua,Beijing,China,100084；②Ch

5、ineseAcademyofSurveyingAndMapping,Beijing100039,China）1引言缓和曲线的坐标计算在很多参考文献上都有论述，不过它们都有几个共同点：一是必须从曲率为零的点（直缓点或缓直点）开始起算；二是幂级数展开的项数是固定的，一般最高展到第11次项，如：参考文献[1]的公式（4）和参考文献[3]的公式（1）。这种传统方法的特点决定了它只适合于铁路和部分公路的缓和曲线计算。近几年，随着高速公路、立交桥建设的逐渐增多，各种复杂的缓和曲线也越来越多，如：匝道，其特点是曲率半径很小，仅仅展到第11次项是不能满足设计、施工要求的；还有C型曲线

6、（即卵形曲线）、S型曲线，使用传统方法完成这类曲线的计算首先要把曲率为零的点计算出来，这个步骤是比较繁琐的。因此，研究新的计算方法是很有必要的。为了方便后面的叙述，有必要对一些基本概念进行阐明、约定。1.1道路方向约定道路方向为：前——与道路中心线相切，桩号增加的方向；后——“前”的反方向；左，右——假设一个人沿着道路中心线由“后”向“前”走，他左边的部分叫“左”，反之叫“右”。规定道路前进方向的方位角为T。1.2距中点到道路中心线的距离就是距中。因为中心线有两侧，所以距中的描述一般为“左5m”“右6m”等。为了便于叙述，特做如下约定：在道路左边的距中为负，在道路右边

7、的距中为正，简称“左负右正”。本文以JZ表示“距中”。1.3坐标系统测量使用的坐标系统与数学使用的坐标系统是不同的，原因在于：数学系中的方位角是逆时针旋转增大的，这与测量习惯不相符。因此在测量中引入了“测量系”，解决了上述问题。测量系相当于从背后观看数学系，所以数学系中推导的大部分公式可以直接应用于测量系。不过它们并不等价，尤其涉及到方向的问题。许多参考文献上推导缓和曲线计算公式时，都是以数学系为准的，测量计算的时候必须要考虑方向、坐标的转换问题。为了省去这种不必要的麻烦，本文将全部以测量系为准。实际测量时的坐标系——施工坐标系大部分都是“测量系”。