剂量效应曲线的累积正态分布拟合

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1、http://www.paper.edu.cn剂量效应曲线的累积正态分布拟合陈智勇刘波邓杰（成都生物制品研究所四川成都610023）chenzyyysl@yahoo.com.cn摘要目的：研究S型剂量效应曲线的累积正态分布函数拟合。方法：构建累积正态分布函数的适当表达形式，对作者实验室所获得的实例数据进行拟合，同时与常用的四参数方程拟合进行比较。结果：两种拟合方法具有高度的一致性。结论：正态分布模型是一种传统的数学模型，在此处的应用为实验数据拟合提供了另一个可能的选择，并为药效学S型剂量效应模型的研究分析提供了另

2、一种思路。特别地，在常用于药效学S型剂量效应曲线拟合的数学模型中，其Hill系数被认为没有任何生理学含义，而累积正态分布函数中的相应参数却有明确的生理学含义，从数学上体现了药理与药效的内在联系。关键词：剂量效应曲线，累积正态分布，四参数方程，一致性检验。FittingDose-EffectCurvewiththeAccumulationNormalDistributionAbstractOBJECTIVE：StudythefittingaboutSmodeldose-effectcurvewiththeaccum

3、ulationnormaldistributionfunction.METHODS:Constructproperaccumulationnormaldistributionfunctionformandfitwithourexperimentaldata,thencomparewiththecommon4-parameterequationfitting.RESULTS:Thetwofittingmethodsshowhighuniformity.CONCLUSION:Useaccumulationnormal

4、distribution,akindoftraditionalmathematicalmodel,weprovideapossibilityforfittingexperimentaldata,andalsoprovideanotherwayforpharmacodynamicsSmodeldose-effectanalysis.Especially,theHillcoefficientisconsiderednotanyphysiologicalmeaningsinthemathematicsmodelusua

5、llyusedinfittingpharmacodynamicsSdose-effectcurve,buttheanalogousparameterintheaccumulationnormaldistributionfunctionhasdefinitephysiologicalmeanings,andindicatetherelationshipbetweenpharmacologyandpharmacodynamics.Keywordsdose-effectcurve,accumulationnormald

6、istributionfunction,4-parameterequation,uniformitytest剂量效应曲线在药效学研究中占有重要的地位。药物的作用强度一般随剂量增加而增大，但符合简单直线关系的较少，一般均为各种曲线关系。如以剂量的对数对药效作图，多呈S型曲线。在拟合过程中，因计算量方面的考虑，历史上总是想办法转化为直线进行处理，如将S型曲线的15%～85%近似当作直线处理，或用各种数学方法将实验数据的曲线关系转化为直线关系，再利用对最小二乘法解偏微方程所获的直线拟合公式，得出拟合方程参数。随着计算机

7、的普及和性能提高，计算量已不再作为一个主要的考虑因素，现在可根据最小二乘法的原理，用迭代法直接对残差平方和求极小值，避免复杂的数学变换所带来的误差。用于拟合S型曲线的函数方程有多种，但未见以累积正态分布函数进行拟合，现以细胞因子药效测定数据对此进行探讨。1实验部份：1.1材料和方法：-1-http://www.paper.edu.cn1.1.1材料：G-CSF、IL-6活性测定实验数据，由本室提供。1.1.2软件：MSEXCELXP。1.1.3方法：1、2、3、4MTT法：细胞因子活性测定法参考文献。最小二乘法：

8、以实验测定结果中的样品浓度（取对数）或稀释度单位为x，实测光密度值为y，组成一个实验点。将每点的x值代入相应的数学拟合模型，在假定的方程参数初值下得到y计算值，与各点的实测y值相减得残差。求得所有点的残差平方和，变动方程参数值使残差平方和最小。用MSEXCEL软件，以规划求解加载宏自动调整参数值，获得最5终的拟合参数结果。一致性检验：拟合S型剂量效应曲线的目的在于获得相应