基于熵权的区间数多属性决策方法

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1、2362010，46（33）ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用基于熵权的区间数多属性决策方法冯向前，钱钢FENGXiang-qian，QIANGang南京师范大学计算机科学与技术学院，南京210097SchoolofComputerScience&Technology，NanjingNormalUniversity，Nanjing210097，ChinaE-mail：sxfxq266@yahoo.com.cnFENGXiang-qian，QIANGang.Methodforintervalmulti-attributedecisionm

2、akingbasedonentropy.ComputerEngi-neeringandApplications，2010，46（33）：236-238.Abstract：Multipleattributedecisionmakingproblemsarestudied，inwhichtheinformationabouttheattributeweightsisun-knowncompletelyandattributevaluesareintervalnumbers.Firstly，improvedrankingmethodofintervalnumbersisdevel-opedw

3、hichisdifferentfrommostoftheproposedintervalcomparisonmethodstotallybasedonthemidpointsofintervalnumbers.Secondly，improvedmethodfornormalizingthedecisionmatrixwithintervalnumbersispresented.Thenbasedontra-ditionaltheoryofentropyweightsandthepropertyofintervalnumbersdecisionmakingmatrix，amethodis

4、proposedtode-termineentropyweights.Finally，anumericalexampleisgiventoshowthefeasibilityandeffectivenessofthemethod.Keywords：multipleattributedecisionmaking；intervalnumbers；normalization；rankingmethods；entropyweight摘要：研究了属性权重未知且属性值为区间数的多属性决策问题。首先针对一般区间数排序方法完全依赖区间数中点值的缺陷，提出了一种改进的排序方法；接着给出了改进的区间数判断

5、矩阵规范化方法；然后依据多属性决策中传统熵权确定方法的思路，结合区间数决策矩阵的特点提出了一种确定属性熵权的方法；最后通过一个算例说明了该方法的实用性和有效性。关键词：多属性决策；区间数；规范化；排序方法；熵权DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.33.068文章编号：1002-8331（2010）33-0236-03文献标识码：Ａ中图分类号：O2231引言方法，但误差传递的计算过程中会产生一定的微小偏差，而且属性权重信息完全未知，属性值以区间数形式给出的区也具有一定的计算复杂性，在文献[7]中结合最小熵权和最大间数多属性决策是不确定多属性决策中非常重要的

6、一类问熵权建立了确定区间熵权的优化模型，但是意义不是很明确。题，目前对其研究还很不完善。主要体现在以下几个方面：其针对上述问题，研究了属性权重信息未知，属性值以区间一，区间数的排序，虽然国内外学者对于区间数排序方法的研数形式给出的不确定多属性决策问题。首先给出了一种改进究很多，但是这些方法或多或少会存在一定的不合理性，到目的区间数排序方法，该方法不完全依赖于区间数的中点值；接前还没有一个能够被大家所普遍接受的最好方法；其二，区间着提出了区间数决策矩阵规范化改进方法，其优点是变换前数决策矩阵的规范化，现有区间数决策矩阵规范化方法如极后属性值宽度成比例，即没有改变区间数的不确定程度；最后差

7、变换法、比重变换法、向量规范化等都是从数字决策矩阵规根据区间数的性质提出了区间数决策矩阵熵权的确定方法。范化方法类推过来的，然而区间数运算还不完善。另外樊治平[1]利用区间数的中点值和半宽提出了基于误差传递的规范化方2区间数定义及排序方法[8-9]LULULU法，但是适用性较差；其三，属性权重的求解方法，有3类方定义1记a=[aa]={x

8、0