正规紧算子λ交换算子对和算子补问题

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1、陕西师范大学硕士学位论文正规紧算子λ-交换算子对和算子补问题姓名：杨剑申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：杜鸿科2003.4.1正规紧算子A一交换算子对和算子补问题杨剑摘要本文研究的内容涉及正规紧算子，A～交换算子对和算子补问题．这些内容都是算子理论界较为关注的问题．全文分三章，分别就这三个问题进行了研究．、(Hilbert空间上的紧算子是算子理论中一类非常重要的有界线性算子，它们具有很多比较好的性质．丽正规的紧算子具有一些更好的性质，如正规紧算子具有离散的谱表示，正规紧算子的函数演算等．因此，有关紧算子

2、是正规算子的条件Hilbert空间上的正规紧算子的三个等价刻画．、、上Hilbert空间上的自伴算子对的交换关系在量子力学中的可观性阐述及量子力学盼谱分析中都具有非常重要的作用，并且这种交换关系在算子理论中已有很深(i)存在一个Bii≠0，1≤i≤m，A=1且B=di&g(Bll，⋯，Bm。，B2)；(ii)对所有1si≤m，Bii=0，且算子A，B是相容的．f算子补问题不仅是一种深入学习，研究矩阵论和算子理论的途径，而且它有着广泛的应用背景．算子补问题在统计学(如熵方法)，化学(如分子结构)，系统科学，离散最

3、优化(如松弛方法)，数据压缩等学科中都有非常广泛的应用．近十年来，一大批学者如Hong．KeDu，Cai—XingGu，KatsutoshiTakahashi，Jian-LianCui，Jin-ChuanHou，算子矩阵的一些补问题进行了深入的研号)，(；5)，(。A号)三类缺项算号)和(?占)的算子的谱的交集，都可逆的一个充要条件，并且证明了：若A∈B(“)口∈口(厄．丸)．则Nix¨∈日(MK)～疗(K)仃(A(x，y))=∑(A·口)uA((4·口))希嗽一虮新缴～¨甜张弼√、∥我，骓，7焉～餮一妇宴恫涎

4、姚稚蚕iiH印彬也一建m杉瀚对筘纂其中E(A．B)：={A∈C：(Af—A，口)不是右可逆的}A((A．日))：={p∈C：R(A一，t)+R(B)=爿，R(A—p)是闭的，dimN(A+面)=。。．dimN(A一』少<∞，dimN(B)<()(

5、且dimR(PB)<。。)，P是从州到R(A—f』)上的正交投影．r丫关键词：．正规紧算子A一交换算子对量子效应算子补问题算子矩阵CompactNormalOperators，CommutativityuptoaAforaPairofOperatorsandOpera

6、torCompletionProblemsJianYangAbstractInthisarticle，westudycompactnormaloperators：commutativityuptoaAforapairofoperatorsandoperatorcompletionproblems，towhichmuchattentionispaidbymanyscholarsinthefieldofoperatortheory．Wedividethisarticleintothreechapters．Itisw

7、ellknownthatlinearcompactoperatorsonaHilbertspaceformoneofthemostimportantclassofboundedoperatorsandhavemanyexcellentproperties．Andcompactnormaloperatorshavesomemoreexcellentproperties，suchasitsspectralrepresentation，functionalca／culusandSOon．Soitisveryimpor

8、tanttodiscoverconditionsunderwhichacompactoperatorisnormal．Recently，MSadkanepresentedthreenecessaryandsufficientconditionsunderwhichan—by-ncomplexmatrixisnormal．Andn-by-ncomplexmatricescanbeconsideredastheclassoflinearcompactoperatorsonHilbertspaceC”．Inthefi

9、rstchapterofthisarticle．fromtheangleofoperatortheory．wegivethreecharacterizationsofacompactnormaloperatorandourmethodisdifferentfromM．Sadkane’S．Commutationrelationsbetweenself-adjointoperatorsin