《scut三重积分》PPT课件

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1、第三节三重积分一、引例二、在直角坐标系下计算三重积分二、在柱面坐标系下计算三重积分三、在球面坐标系下计算三重积分四、小结五、作业一、引例空间物体的质量二、三重积分的定义与性质直角坐标系中将三重积分化为三次积分．三、在直角坐标系下计算三重积分如图，X－型再计算的函数,得则当D为Y–型闭域时,注相交不多两点情形.所以,三重积分可以化为六种不同次序的三次积分(累次积分).和积分域Ω选取适当的三次积分进行计算.解题时,要依据具体的被积函数同样,也可以把积分域Ω向yOz、zOx面投影.解例解：思考：注：熟练后直接写出三次积分，不必先“一”后“二”！解如图，解如图,练习

2、求解的原函数不是初等函数,应先x对积分一定要交换积分次序.解sw下次从此开始解原式小结：变式：三重积分的定义和计算（直角坐标系下）计算方法：投影法、截面法）小结:思考题选择题:四、利用柱面坐标计算三重积分规定：柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．如图，柱面坐标系中的体积元素为问题：如何将柱面坐标系下的三重积分化成三次积分？方法：三重积分的投影法+二重积分的极坐标法解知交线为解所围成的立体如图，类似课本P.110例6所围成立体的投影区域如图，方法二：（截面法）即课本P.111方法三五、利用球面坐标计算三重积分规定：如图，三坐标面

3、分别为圆锥面；球面；半平面．球面坐标与直角坐标的关系为如图，球面坐标系中的体积元素为如图，解补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是的奇函数,解思考题（1）柱面坐标的体积元素（2）球面坐标的体积元素（3）对称性简化运算三重积分换元法柱面坐标球面坐标小结三重积分的换元法与二重积分的类似总结三重积分的定义、物理意义、性质、对称性*三种坐标下计算三重积分（四种方法）必须熟练掌握！换元法六、作业