《二元一次不等式（组）与平面区域》课件2

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域复习回顾数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程形x0-30xy1010春节的时候,爸爸给5岁的小明10元压岁钱,小明想用于买零食和玩具.但为了培养小明的爱心与责任意识,爸爸要求他必须从中拿出一部分捐给灾区的小朋友,剩余的钱用于买零食和玩具，小明应该如何分配用于买零食和玩具的钱呢？请你帮小明列出这其中蕴含的不等关系式.生活实例这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？二元一次不等式二元一次不等式组解析:设买文具和玩具的钱数分别为x,y，则

2、由题意可知应满足：即转化为满足的有序数对.二元一次不等式（组）的解集从数上来说，是满足二元一次不等（组）的和的取值构成的有序数对的集合；是有序数对对应于平面直角坐标系内的点的集合.从形上来说，Oxy左上方区域x–y-6=0直线上右下方区域问题一在平面直角坐标系中二元一次方程表示的直线将坐标平面分成哪几个部分？问题二以下各点的坐标代入中，结果是什么?有何规律？Oxyx-y-6=0二元一次不等式x-y-6<0的解集表示的是什么图形？Oxyx-y-6=0问题三点A纵坐标y2设点P（x,y1）是直线x-y-6=

3、0上的点,则y1=x-6横坐标x–3–2–10123点P纵坐标y1选取点A(x，y2)，使它的坐标满足不等式x–y<6Oxyx-y-6=0验证问题三◆当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？◆直线x-y-6=0左上方点的坐标是否都满足不等式x-y-6<0？◆直线x-y-6=0右下方点的坐标呢？点A的纵坐标大于点P的纵坐标是满足不等式x-y-6>0探索思考Oxy左上方区域x-y-6<0右下方区域x-y-6>0边界x-y-6=0（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界；把直线画成实线表示区域包括

4、边界；（3）在直线的某一侧取一个特殊点,从的正负即可判断.小结：（1）表示直线某一侧所有点组成的平面区域.o①作线②取点③画区域41实战演练例1画出不等式表示的平面区域.步骤分析：例2已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)．其中不在2x＋y<4所表示的平面区域内的点是？解析：不等式变形为2x＋y－4<0，对应的直线为2x＋y－4＝0，A点是坐标原点，代入2x＋y－4得－4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B、C、D点坐标依次代入2x＋y－4，由所得值的正负来判断点是否与A

5、点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧，也就判断了B、C、D三点能否位于不等式2x＋y<4所表示的平面区域内．答案：C(2,0)方法点评：此类型的题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内．品种电力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852例3一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表.该厂有工人200人，每天只能保证160kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两

6、种产品允许的产量的范围.解：设每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt，依题意，得不等式组甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界).1．Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的平面区域，一定要注意不包括边界；Ax＋By＋C≥0表示的是直线Ax＋By＋C＝0及直线某一侧的平面区域，一定要注意包括边界．2．对于直线Ax＋By＋C＝0的同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点(x0，y0)代入Ax＋By＋C，由Ax

7、0＋By0＋C值的符号即可判断出Ax＋By＋C>0表示的是直线哪一侧的点集．当C≠0时，此点常选(0,0)．3．二元一次不等式组表示的平面区域则是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．课堂总结谢谢观赏！