机械高副机构的非赫兹接触应力精确计算研究

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1、机械传动2O09年文章编号：1004—2539(2009)03—0064—03机械高副机构的非赫兹接触应力精确计算研究(内蒙古科技大学，内蒙古包头014010)姜永军摘要传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。在此对非赫兹接触应力精确计算进行了研究，得到了4种计算公式。关键词接触应力非赫兹接触应力高副O引言p三：裔√。一×两曲面的弹性体在压力作用下相互接触时，都会产生接触应力n]，传递动力的高副机构在工作中往往J—n一出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散

2、到一定2用柯西积分求非赫兹接触应力程度，零件就失效了，这种失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。接=一J．：(s)lnI—sId(3)触应力的推导中将两圆柱展开成2阶抛物面，如果接触区很小，误差不大；但如接触区变形大，尤其当两圆一㈩-g()(4)柱内接触时，接触区较大，仅展开到2阶就不够了。本其一般解的形式为文将圆柱展开到4阶，推导几种常见曲面的非赫兹接触应力的精确计算公式，方便于此类零件的精确设计p()=J’：。旦三_=。+及强度验算。———_(5)11用积分方程求非赫兹接触应力7f2[(口一)(6+)]分布的柯西积分主值赫兹接触应力公式假

3、定齿面啮合点邻域间隙为2阶无穷小=k2，齿面啮合点邻域间隙为4阶无穷Jf。—￡：f一—+f。j(6)一6戈一SJ—b戈一SJ+e一S小=k4时，公式失效。引入相对差曲面和综合式中，1、2分别为两接触体材料的?白松；a、b分别为接触区域长短轴半径；p(s)为压力函数。如压杆的外弹性缩写记号：+，接触问题转D1D2形为多项式化为以=k4Ax表示的刚性体压入无限半平面的接=Bxn+l触应力。设初始间隙可表示为f()，问题归结为求满=ttz(0)一Bx。(7)足积分方程的函数P()，积分方程为：一(+1)Bx(+)州1)拦一㈦式中，El、E2为两接触体材料的弹性模量；)，l、72为

4、接如果接触区关于原点对称，则b=a，有所示形式触点曲率；1、2为接触点坐标值；0、一a为接触曲面的解。设边界。(下同)根据施塔耶尔芒的研究，积分方程的解可表示为[4]刘静，冯培恩，潘双夏．挖掘机器人虚拟样机建模策略与仿真技术黑龙江大学自然科学学报，2005，22(1)：126—129．研究[J]．浙江大学学报：工学版，2004，38(11)：1490—1495．[7]蔡自兴．机器人学[M]．北京：机械工业出版社，2000．34—40．[5]张卧波，杨俊峰，王建明，等．挖掘机工作及运动状态的仿真与应用研究[J]．农业工程学报，2008，24(2)：149—151．收稿日期：2

5、0080729[6]车仁炜，吕广明，陆念力．液压挖掘机铲斗机构的优化设计[J]．作者简介：庞思红(1962一)，女，河北石家庄市人，副教授机械传动2009正，，ata(2t2—1)a因此，b2=一a，p()=2P0(1一￡)一0—2R一2R一4Rt4R√7l"，与赫兹公式一样。，尸0=，=a[(￡)+(￡)]因此，6：一a，P0：‘、＼

6、1圆a√，与赫兹公式一样。12四阶抛＼p一：p(0)=2Po脚=＼物线设一对齿轮dl=70mm，d2=230mm，b=70mm，i=3．28，弹性系=189．8MPa，综合曲率半径为图2圆柱滚子轴承接触应力p一=p(O)=2_Po=R=言=

7、9．178一，单位线长的载荷eo=64．17N／mm，得最大接触应力p一=499．75N／ram，而采用[例2]某调心球轴承1202如图2所示。内径dgi)(齿轮接触应力约为三分之一。=15ram，外径D=35mm，滚珠半径r=5mm，内滚道半6结语径R=13ram，在承载区，滚珠最大载荷10．12N。按赫兹公式(1)通过对曲面间高副接触应力的分析，对于实一／2一13-5)2际上工程中的三维曲面问题的赫兹公式进一步作了改丑：=。0．·388×^、ll00．1212(、J，^、J，进，得到了4个非赫兹接触应力计算公式。：731N／ram2(2)用本文的公式和结论，滑动轴承、润

8、滑力学、而按新的精确公式计算H=759．87N／mm2。本算弹性流体动压润滑等许多结论和公式都可重新研究。例新旧公式接触应力之比较，接触应力约增大4％。／V参考文献、

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