金融波动分析的小波和频域方法研究

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1、摘要论文以金融波动分析的小波和频域方法为研究内容，共分为八章，主要研究工作和创新之处在第二——第七章中。第二章研究金融波动的频域分析方法。基于平稳和非平稳分整自回归滑动平均模型提出了具有非平稳性和长记忆性序列的主频率的估计方法，同时提出了包括模型定阶在内的基于极小化残差平方和的近似极大似然参数估计算法。并用该方法对中国股市收益序列进行了分析。第三章研究金融波动的时间——尺度分析方法。提出了用基于MODWT系数的小波方差分析金融波动的长记忆性、用小波互相关系数和小波交叉互相关函数分析金融波动在不同尺度下相关性的方法。并用该方法对中

2、国股市收益波动的长记忆性和相关性进行了分析。第四章对LMSV过程DWT系数的特性进行分析。对于同一尺度下的DWT系数，分别进行了相关性分析和谱分析；对于不同尺度下DWT系数进行了相关性分析。结果表明，LMSV过程同一尺度下DWT系数是近似不相关的，不同尺度下DWT系数也是近似不相关性。第五章研究基于小波变换的LMSv模型变结构分析方法。根据LMSV过程同一尺度下DWT系数的近似不相关性，在基于累积平方和的正态独立变量同方差性检验方法的基础上，提出了应用DWT系数累积平方和的LMSV模型单一变结构点的DWT．CUSUMSQ-MOD

3、WT检测与定位法，以及多个变结构点的D、ⅣT．ICUSUMSQ．MODWT检测与定位法，并用该方法对中国股市收益进行了波动变结构分析。第六章研究基于小波变换的LMSV模型的估计方法。根据LMSV过程同一尺度下和不同尺度下DWT系数的近似不相关性，提出了基于小波变换的LMSV模型参数的伪极大似然估计方法以及潜在波动过程的估计方法：又提出了基于小波变换的LMSV模型波动长记忆参数的伪极大似然估计方法以及波动长记忆性的检验方法，并用该方法对上海股市收益进行了LMSV模型分析。第七章研究基于小波变换的时变LMSV模型参数的估计方法。根据

4、小波变换可将过程分解到不同的尺度上以及LMSV过程同一尺度下和不同尺度下DWT系数的近似不相关性，提出了建立局部似然函数的方法，又根据DWT系数和MODWT系数之间的关系，将局部似然函数表示为模型参数和局部小波方差估计的形式，并用该方法对中国股市收益进行了时变LMSV模型参数的估计。本论文的研究是国家自然科学基金资助项目“多变量时间序列的波动持续性及其在金融系统上的应用研究”(NO．70171001)的组成部分。关键词：金融波动分析、小波、频域、长记忆sV模型、变结构、时变长记忆sV模型、估计AbstractThisdisser

5、tationstudiesthewaveletandfrequencymethodsoffinancialvolatilityanalysis．Thereareeightchaptersinit．ThemainworkandinnovationsareincludedinChaptertwotoChapterseven．InChaptertwo，thefrequencydomainmethodoffinancialvolatilityanalysisisstudied．Theestimationmethodofthedomina

6、tingfrequencyoftimeserieswhicharenon-stationaryandhavelongmemoryisproposedonthebasisoftheinvertibleshortandlongmemoryautoregressiveintegratedmovingaveragemodel．Aalgorithmincludingthedeterminationofthemodelordersofapproximatemaximumlikelihoodparametersestimationbasedo

7、nminimizingthesumofthesquaredresidualsisputforward．ThemethodisusedtothereturnseriesanalysisofChinastockmarkets．InChapterthree，thetime—scalemethodoffinancialvolatilityanalysisisstudied．BasedonMODWTcoefficients，alongmemoryanalysismethodusingwaveletvarianceandaCorrelati

8、onanalysismethodusingwaveletcorrelationandwaveletcrosscorrelationforfinancialvolatilityaresuggested．Themethodsareappliedtotheanalys