《分层抽样》（人教）

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1、人民教育出版社

2、必修三第二章统计分层抽样本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师知识回顾(1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本。(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差。例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生。(4)系统抽样比简单随机抽

3、样的应用范围更广。前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）。当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。新课导入【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况

4、及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层

5、个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。新课讲授(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法。(2)每个个体被抽中的可能性相同(3)每一层抽取的数=样本容量×该层个体数总体个体数要点分析：二、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取；(4)综合每层抽样，组成样本。思考1：为方便抽样，能否从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？答：不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情

6、况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样。答：高中生中抽取2400×1%＝24(人)，初中生中抽取10900×1%＝109(人)，小学生中抽取11000×1%＝110(人)思考2：在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？思考3：在三类学生中具体抽取样本时，可以用哪种抽样方法进行抽样？答：由于样本总体较大，可以用系统抽样。【讨论情景中问题】思考4：上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法

7、，这种抽样方法称为分层抽样。你能归纳出分层抽样的概念吗？答：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。思考5：适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？答：总体由差异明显的几部分组成，这样的问题适合用分层抽样。C例题探究50跟踪训练2某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如

8、何进行抽取？思考：该项调查应采用哪种抽样方法进行？不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？三个年龄层次的职工分别抽取多少人？例2某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程。解(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本。例3某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽

9、样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,