《分层抽样》（人教）

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1、高中数学人教A版（必修三）畅言教育《分层抽样》◆教学任务分析（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本。(2)正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。◆教学目标1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）正确理解分层抽样与简单随机抽样的关系。2

2、、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤。【教学难点】对样本随机性的理解。◆教学过程（一）知识回顾前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？(1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。(2)系统抽样比简单随机抽样更容易

3、实施，可节约抽样成本；(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生。(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。

4、另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。（二）新课导入【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（三）新课讲授一、分层抽样的定义：用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起

5、作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。要点分析：(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.(2)每个个体被抽中的可能性相同(3)每一层抽取的数=(该层个体数/总体个体数)*样本容量【讨论情景中问题】思考1：为方便

6、抽样，能否从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？答：不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样。思考2：在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？答：高中生中抽取2400×1%＝24(人)，初中生中抽取10900×1%＝109(人)，小学生中抽取11000×1%＝110(人)。思考3：在三类学生中具体抽取样本时，可以用哪种抽样方法进行抽样？答：由于样本总体较大，可以用系统抽样。思考4：上述抽样方法保

7、证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？答：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。思考5：适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？答：总体由差异明显的几部分组成，这样的问题适合用分层抽样。（四）例题探究例1　某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取

8、一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育A、4B、5C、6D、7答案：C解析：抽样比为＝，则抽取的植物油类种数是10×＝2，则抽取的果蔬类食品种数是20×＝4，所以抽取的植物油类与