指数函数、对数函数、幂函数复习

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1、指数函数、对数函数、幂函数复习一、知识梳理:（一）根式与分数指数幂：1．如果，则称为的；的次实数方根等于．2.若是奇数，则的次实数方根记作；若则为数，若则为数；若是偶数，且，则的次实数方根为；负数没有次实数方根．3.式子叫，叫，叫；．4.若是奇数，则；若是偶数，则．5.（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义是．（二）对数：1.对数定义：着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，即：2.两种特殊的对数：①常用对数：以为底的对数，简记为②自然对数：以为底的对数，简记为3.对数恒等

2、式：（1）；（2）4.对数的运算性质：如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么：（1），（2），（3）5.对数换底公式：换底公式的推论：（1），（2）（三）指数函数、对数函数、幂函数：1．定义：函数叫做指数函数，它的定义域为函数叫做对数函数，它的定义域为函数叫做幂函数，其定义域如何求？2．指数函数的图象与性质a>10101时，y01时，y0

3、在上为函数在上为函数4．幂函数的图象和性质a>0a<0图象性质二、主要题型:（一）运算：例1．已知求下列各式的值（1）（2）（3）例2．计算：（1）；（2）（二）指数函数、对数函数、幂函数定义的应用：例1.已知对数函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.例2.若是幂函数，且在（0，+∞）上为减函数，求m的值.（三）比较大小：例．（1），（2），（3）（4）（四）定义域与值域、最值问题：例1．求函数的定义域例2．求下列函数的值域：（1）y＝（1－x2）（2）（3）例3、已知函数,且,求其最大值和最小值.

4、（五）函数图象与性质问题例1.函数的图像必过点例2.若实数满足，求的取值范围.例3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式，（2）画出函数的图象，（3）写出函数的单调区间例4.已知函数y＝．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．三、巩固练习:1.函数的图像恒过定点2.设，且，则的大小关系是3.若函数在定义域上为奇函数，则实数的值为4.求函数的值域．