《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》课件2

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1、1．1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学习目标1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图。2．掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积。3．掌握球的表面积公式并会求球的表面积。课前自主学案温故夯基1．柱、锥、台和球体的结构特征。2．直三棱柱的侧面展开图是__________，其面积就是三棱柱的____________。矩形侧面积一、直棱柱、正棱锥的表面积分析直六棱柱和正四棱锥的展开图直棱柱：正棱锥：侧棱与底面垂直的棱柱。底面是正多边形，定点在过底面中心且与底面垂直的直线上。hhcS直棱柱侧

2、=ch.直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。S正棱锥侧=正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。h’斜高aa二、正棱台的表面积正棱台：由正棱锥截得的棱台分析正四棱台的展开图S正棱台侧=h’aa’三、球的表面积S球=4πR2.球面面积等于它的大圆面积的4倍。直棱柱、正棱锥、正棱台、球S直棱柱侧=ch.S正棱锥侧=S全=S侧+S底S正棱锥台=S球=4πR2.例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30。，求正四棱锥的侧面积及全面积。BAPDCOE例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，求

3、得半径为R，正四棱太的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，韩解除对面积影响忽略不计）；（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1cm2,计算为100个这样的盖子涂色越需涂料多少千克（精确到0.1kg）。知新益能1．直棱柱的表面积直棱柱的侧面展开图是_________，由矩形的面积公式可得直棱柱的侧面积公式为S直棱柱侧＝ch，其中棱柱的高为h，底面多边形的周长为c.(1)语言叙述：直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积．(2)直棱柱的表面积等于侧面积与上、

4、下底面积的和．矩形(3)求斜棱柱的侧面积可以先求出每个侧面的面积，然后求和，也可以用直截面周长与__________的乘积表示，其中直截面是指______________的截面，即S斜棱柱侧＝c′l(其中直截面周长为c′，侧棱长为l)．2．正棱锥的表面积正棱锥的侧面展开图是一些_________________，底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，侧棱长垂直于棱全等的等腰三角形(1)语言叙述：正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半．(2)正棱锥的全面积(或表面积)等于____________

5、______________________．(3)一般棱锥的每个侧面都是_________，因此求出它们各自的面积，然后相加，即可求出它的侧面积．正棱锥的侧面积与底面积的和三角形全等的等腰梯形(2)正棱台的表面积(或全面积)等于正棱台的侧面积与两底面积的和．(3)一般棱台的侧面积可分别求出每个侧面的面积然后相加．(4)棱台的上下底面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高度之比的平方．也等于截去的小棱锥的侧棱长与原棱锥的侧棱长之比的平方．4．球的表面积公式：S＝______________，其中R为球半径．语言叙述：球面面积等于

6、它的大圆面积的4倍．4πR2矩形2πRh扇形π(r1＋r2)l【思考感悟】如何认识圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间的变化关系？【随堂练习1】底面是菱形的直四棱柱中，它的对角线长为9和15，高是5，求直四棱柱的侧面积．【随堂练习2】正三棱锥底面边长为a，高为a，求此棱锥的侧面积．【随堂练习3】已知一个正四棱台，上、下两底面边长分别为m、n，其侧面积等于两个底面积的和，求此正四棱台的高．方法感悟1．棱柱、棱锥、棱台的表面都可以展开成平面，它们的表面积都是根据展开图的性质求得，运用侧面展开图解决有关问题是非常重要的手段．它体现了空间与平面

7、问题相互转化的思想方法．2．棱柱、棱锥和棱台的侧面积公式的内在联系必须明确，这样有利于认识这三种几何体的本质，也有利于区分这三种几何体．正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系如下：3．球面不能展开成平面，其面积的求法用到了以后的知识，其公式为S球＝4πR2，能利用公式进行简单的计算．4．在求面积的问题中，要注意应用所学的几何体的定义和性质．5．对于面积的计算，有些可以用表示数字的字母进行计算，有些可以保留准确值及表示圆周率的字母π，有些实际应用的问题要根据要求的精确度取值．