3.1函数与方程教学设计教案

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时间:2019-05-16

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1、教学准备1.教学目标1.知识与技能①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.②培养学生的观察能力.③培养学生的抽象概括能力.2.过程与方法①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.②让学生归纳整理本节所学知识.2.过程与方法①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.②让学生归纳整理本节所学知识.3.情感、态度与价值观在函数与方程的联系中

2、体验数学中的转化思想的意义和价值.2.教学重点/难点重点:零点的概念及存在性的判定.难点:零点的确定.3.教学用具投影仪等.4.标签数学,函数的应用教学过程(一)创设情景,揭示课题1、提出问题:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:(用投影仪给出)①方程与函数②方程与函数③方程与函数1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系,引出零点的概念.生:独立思考完成解答

3、,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流.师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?(二)互动交流研讨新知函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数x叫做函数的零点.函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与x轴交点的横坐标.即:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.函数零点的求法:求函数的零点:①(代数法)求方程的实数根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法.生:认真

4、理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法:①代数法;②几何法.2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论.二次函数的零点:二次函数(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.3.零点存在性的探索:(Ⅰ)观察二次函数的图象:①在区间上有零点______;_____

5、__,_______,·_____0(<或>=).②在区间上有零点______;·____0(<或>=).(Ⅱ)观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>=).②在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>=).③在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>=).由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点?4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考.师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端

6、点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在之间的关系.生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析.师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用.(三)、巩固深化,发展思维1.学生在教师指导下完成下列例题例1.求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点个数。问题:(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?(2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性?例2.求函数,并画出它的大致图象.师:引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结

7、合图象对函数有一个零点形成直观的认识.生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判断零点的个数.2.P97页练习第二题的(1)、(2)小题(四)、归纳整理,整体认识1.请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些;2.在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。(五)、布置作业P88页练习第2题的(3)、(4)小题。课堂小结1.请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些;2.在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方

8、,请向老师提出。课后习题作业P88页练习第2题的(3)、(4)小题。板书略

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