《空间中的垂直关系》课件1

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1、《空间中的垂直关系》课前回忆:直线//直线直线//平面直线⊥直线直线⊥平面????如果两条直线相交一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角(90°)，则称这两条直线互相垂直.两条直线垂直，有相交一点的垂直;(2)两条直线垂直还可以异面直线垂直;(就是不相交的垂直)一.直线与直线垂直定义1.直线垂直平面的定义：如果直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，并且和这个平面内过点(O)的任何直线都垂直，那么就说这条直线和这个平面垂直.αOL二．直线垂直平面记作：L⊥α.直线L叫做平面α的垂线.平面α叫做直线L的垂面.直线L和平面α的交点P叫做垂足

2、.αPL直线垂直平面的术语：二、填空题：2、直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.Lmαnαm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥αnm证明：连接BD∵AC、BD为对角线∴AC⊥BD例１、已知：正方体中，AC是面对角线，BD/.是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD/.∴⊥平面ABCD∵正方体ABDC∴⊥AC∵∩BD=D∴AC⊥平面∴AC⊥（1）如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？练习１、（2）如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定

3、这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？（1）垂直！先证一条直线垂直另两条（相交）.（2）能垂直！先证一条直线垂直三角形平面.（3）判断下列命题的真假：①若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.③若a⊥α，a⊥b，则b//α.④线段AB的垂直平分面内任意一点到A、B的距离均相等.⑤若a垂直于平面α内的无数条直线，则a⊥α.⑥若a⊥α于A，AB⊥a，则AB⊂α.⑦若a//α，b⊥a，则b⊥α.如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内任何一条直线都垂直.3、直线与平面垂直的性质格式：例题2、

4、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.ab已知：a，a‖b.求证：b.m证明：设m是内的任意一条直线.amba‖bammbm直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质练习2、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行.aba‖babCo例题3、设是任意平面，点p是空间任一点.则：过p有且只有一条直线与　垂直.从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.αPlP常用结论（1）设是任一直线，点p是空间任一点.则：过点p有且只有一个

5、平面垂直.αPlP常用结论（2）练习3、如果一条直线a在投射面上的正投　　　影a/垂直于投射面上的一条直线b，那么这条直线a和投射面上直线b垂直.aa/b例题4、有一根旗杆AB高8m，它的顶点A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D(和旗杆脚不在同一直线上)，如果这两点都和旗脚B的距离是6m，那么旗杆为什么和地面是垂直的?（课本P50-例题2）αADCB练习4、四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面AC，且有AD=2，AB=，确定点M在线段BC上什么位置时PM⊥MD.PABMCD答：点M距离点B为直线⊥直线

6、<===>直线⊥平面线//线线//面面//面线⊥线线⊥面面⊥面《再见》