变力做功的计算

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1、功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W＝Flcosα，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力做功的五种求解方法。化变力为恒力求变力功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。典题例证1如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角

2、为β。已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。[答案]　Fh(1/sinα－1/sinβ)[解析]　本题中，显然F与FT的大小相等，且FT在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力F对绳的端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力FT(即滑轮机械)对物体做的功。而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题。设绳的拉力FT对物体做的功为WT，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小

3、为Δl＝l1－l2＝h(1/sinα－1/sinβ)由W＝Fl可知WT＝WF＝FΔl＝Fh(1/sinα－1/sinβ)用平均力求变力功在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功。典题例证2把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？[答案]　[解析]　在把钉子打入木板的过程中，钉

4、子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝＝钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝kl2设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：E总＝nE0＝kl2，所以n＝用Fx图象求变力功在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。典题例证3[2016·云南高中检测](多选)如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，

5、总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(　　)A.Mv2B．Mv2C.μMglD．μMgl[答案]　AC[解析]　小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，据动能定理得：Wf＝0－Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为Mv2，故A正确，B错误。由于摩擦力是变力，联立Ff＝μFN和FN＝·x，得Ff＝·x。画出Ffx图象如图所示：Ffx图象围成的面积代表

6、克服摩擦力的功，故C正确，D错误。用动能定理求变力功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选。典题例证4[2015·邯郸市高三质检]某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功约为(　　)A．65JB．350JC．700JD．1250J[答案]　C[解析]　由动能定理知起跳过程该同学做的功转化为该同学的动能，所以求该同学做功应该求该同学起

7、跳后斜抛的初速度。竖直方向由h＝gt2得t＝0.4s，水平方向由x＝vx·2t得vx＝3.125m/s，竖直方向vy＝gt＝4m/s，所以该同学初速度v的平方为：v2＝v＋v＝25.8m2/s2，取该同学质量为m＝60kg，则Ek＝mv2＝25.8×30J＝773J，所以该同学所做功约为700J，故选项C正确。利用微元法求变力功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变但力的方向与速度夹角不变的变

8、力做功问题。典题例证5如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧轨道A端，在拉力F作用