P反演半群上的强P同余及其格

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1、四川师范大学硕士学位论文P-反演半群上的强P-同余及其格姓名：高增辉申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：喻秉钧20050101P一反演半群上的强P一同余及其格基础数学专业研究生高增辉指导教师喻秉钧(博士教授)论文摘要：本文研究P一反演半群上的强P-同余及其格．在第一章f}I，给出了P一反演半群和强P一同余的定义以及强P一同余格的最小元，举例说明了P一反演半群是E一反演的一个特殊子类，并包含P一正则半群和E．反演E一半群；进而，揭示了P一反演半群和众所周知的正则★-半群之间的密切联系，给出了P一反演半群上的任一同余为强P一同余的一个充要条件．在第二章叫1，研究了强P-同余格的

2、子格，给出了特征集P上的强正规划分(强正规等价关系)的概念，证明了特征迹为强正规等价关系的强P一同余格是一个完备子格．并且给出了特征核、特征迹的概念，证明了特征核相等和特征迹相等的强P一同余之集均为强P一同余格的完备子格，进而讨论了它们的性质．在第三章中，刻画了P一反演半群的强口核正规系，证明了P一反演半群S(P)上的强弘同余之集与S(尸)上的强P一核正规系之集之间存在一个双射；进而．刻画了具有良关系的两个强_P一同余的联和交的强p-核正规系，证明了P一反演半群上的强P一同余格和强P一核正规系格是完备格同构．在第四章中、讨论了P．反演半群的强P一半格上的强P一同余．利用P一反演半

3、群上的强P一同余对的结构研究了P一反演半群的强P一半格上的强P一同余对，并证明P一反演半群强P一半格上的强P一同余可以由构成该强P一半格的P一反演半群族的强P一同余诱导而得到．从而刻画了其上的强P一同余．关键词：P一反演半群；强P．同余；正N*-半群；强正规划分；特征迹关系8；特征核关系K；强P一核正规系；完备格同构；强P一半格；强P一同余对．中图分类号：0152．7第i页，共50页STRoNGP．CoNGRUENCESoNP—INVERSIVESEMIGRoUPSANDTHELATTICEBasicMathematicsWriter：GaoZenghuiSupervisor：Y

4、uBingjunregular*-semigroup；characteristickernellatticeisomorphism；戮～一一一一引言正则半群在整个半群代数理论中占有举足轻重的地位，也是受到广泛关注和系统研究的半群类，因此半群理论中的一个基本的问题是如何利用非正则元和正则元之间的联系来研究非正则半群的性质．1955年，G．Thierrin引入了E一反演半群的概念，该类半群是一个包含所有(拟)正则半群的很大的半群类，1967年，M．Petnch初步研究了该类半群的一些性质．1985年以来，E．反演半群受到了半群界的广泛关注，T．E．Hall$[IW．D．Munn，H．

5、Mitsch及多篇后续论文系统研究了该类半群的诸多性质，如，自然偏序，群同余，次直积等．近年来，B反演半群又受到许多其他作者的注意和研究．2002年，B．Weipoltshammer引入了E．反演E一半群的概念，即幂等元集构成一个子半群E一反演半群称为E一反演E-半群，并刻画了该类半群的最小群同余，半格同余，正则同余等．2004年，范兴奎等给出了E．反演半群的一个特殊子类一P一反演半群的概念，并用“核．迹”方法刻画了P一反演半群上的所谓强弘同余，证明了皿反演半群上的强P．同余由其上的强P一同余对惟一决定．2003年，朱浸华在[401中研究了纯正半群上的强同余f商半群为逆半群的同余

6、)及其格．受文140J的启发，本文研究了弘反演半群的强P一同余及其格．我们知道，皿正则半群是在20世纪80年代末和90年代受到广泛关注和系统研究的一类半群，P。反演半群作为E．反演半群的一个特殊子类，是P一正则半群的推广，而且是包含P．正则半群和B反演B半群的非正则半群类．该类半群中的任意元未必正则，但其弱P一逆是正则元，而且任意元夹着其弱P一逆相乘所得元素也是正则元．因此本文的关键就是通过建立P．反演半群中任意元和其弱弘逆之问的联系来刻画_P一反演半群的强_P一同余及其格的性质．在研究P一反演半群的强P一同余的过程中，我们发现P．反演半群类和众所周知的正则★-半群之间有着天然的

7、联系，即口反演半群的商半群就是一个正则“半群，丽且以该P一反演半群的特征集所在的强P．同余类为投射元集，任意元素的弱P一逆所在的强P一同余类包含于该元素所在强尹一同余类在此正贝lj．-半群中的逆元集之中．这为我们进一步研究P一反演半群的性质提供了一个很有用的信息，也说明我们第1页，共53页Sf言研究的强P一同余是非常有意义的．对于P一反演半群的研究，本文巧妙的运用了非正则元和正则元之间的联系，从不同方面来具体研究P一反演半群的强P一同余及其格．本文中给出了p反演半群的强尹一同余的