多复变亚纯函数及亚纯映射的唯一性定理

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1、同济大学理学院数学系博士学位论文多复变亚纯函数及亚纯映射的唯一性定理姓名：颜启明申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：陈志华20061101摘要本文以多复变数的亚纯函数与亚纯映射的唯一性问题为研究对象。获得了～些关于亚纯函数与亚纯映射的唯一性定理，主要包含以下几方面内容。首先，基于亚纯函数关于小函数的截断型第二基本定理，讨论了亚纯函数分享四个小函数时的重值问题。具体来讲，就是对非常数亚纯函数，1(1曼{≤3)与小函数町(1≤J≤4)，考虑f4一aj的苇数彳i超过岛的零点，其蓐数叶t—q，三母满足吩·一町，蔓b=哆一町≤b=哆一唧，≤br其中哼t一却，茎白=rain{2，吁

2、一aj，!b}。可以得出这样的结论：只要满足条件岛-．·=乜=15，缸=14且h=k2=‰=16和缸=13且kl=如=‰=17中的任何一个．就有，1=，2，要么，2=，3或，3=，1。其次，对于亚纯映射，，9和某个给定的超平面日，研究内积(，，Ⅳ)的零点集包含于(9，H)的零点集巾的情况。在这个零点集的包含关系下，若对，和g关于超平面的密指量函数之比加以限制，仍可获得一个弧纯映射相交超平面的唯一性定理。这推广了亚纯函数情形下的定理。而且关于活动超平面的情况，也有相麻的结果。最后，给出了一个代数1F退化的监纯映射相交超曲面的弱截断型第二基本定理。并利用该定理，首次尝试讨论了涉及

3、超曲面的亚纯映射唯一性问题，得到一个唯一性定理。关键词：值分布理论，唯一性定理，亚纯函数，亚纯映射AbstraetAbstractTheobjectofthisthesisistostudytheuulqueuessproblelmofmeromorphicfunc—donsandmeromorphicmappingsinseveralcomplexvariables．Somen口wuniquel"sstheommsareheld，whichincludethefollowingseVel'aIasp∞怊．Firstly,onthebaseofthetruncatedseco

4、ndmainthcommforsmallfunctions，themultiplevaluesproblemofmetamorphicfunctionssharingfoursmallfunctionsisdiscussed．Fornonconstammeromorphicfunctionsf‘(1≤i≤3)andsmallfunctionsq(1≤j≤4)，assumethatthemultiplicitiesofthezcropointsof广一qwithmultiplicitiesilomorethan岛"arelJfi-al,sbwhichsatisfy哼l一町，蔓b

5、=哼2一唧。sb=哼3一q．≤b，where哆，一町．s姊=mia{2，叶·一～，≤b)·Itisconcludedthatthereexistatmosttwodistinctmeromorphicfunctionsamong广(1≤i≤3)，if岛(1≤J墨4)satisfyoneofthefollowingconditions：k1一·=乜=15；h=14，h=如=丘3=16；乜=13，kl；如=盂毫=17．Secondly,formeromorphicmappingsf姐andhyperplaneH，ifthezerossetofinnerproduct(，jH)is

6、containedinthatof(g，H)，auniquenesstheoremofmeromor-phicmappingsisprovedunderthisinclusionrelationandanadditionalconditionofthacountingfunctions．whichisageneralizationoftherelativetheoremformerornorphicfunctions．Theresultsformovingtargetsmalsoobtained．Finally,aweakCaftan—typesecondmaintheore

7、mformeromorphicmappingsin—tersectinghypersurfaeesisgiven，andauniquenesstheoremisverifiedbythissecondmaintheorem，wherethesemeromorphicmappingsarealgebraicallynon-degenerate，Thisisthefirsttimetodiscusstheuniquenessproblemofmeromorphicmappingsin—tersectingh