涉及分担值亚纯函数唯一性与正规族

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1、SeveralProblemsInRelationToNormalFamiliesTheoremandUniquenessOfMeromorphicFunctionsAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheDegreeofMasterofSciencebyCaoYaoSupervisor:Prof.GUYongxingMajor:FundamentalMathematicsCollegeofMathematicsandPhysicsofC

2、hongqingUniversity,Chongqing,ChinaApril2008重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要二十世纪二十年代，芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并创立了Nevanlinna理论，此理论是二十世纪最伟大的数学成就之一。本文主要介绍作者以Nevanlinna理论为基础，完成的一些工作。第一、二部分，主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果，并对本文提到的一些定义和常用记号作了介绍。第三、四部分，通过研究分担常数和分担不动点的亚纯函数族的唯一性，给出了几个相关的唯一性定理，改进了方明亮等得到

3、的结论，即（定理3.1）若fz()n2(k)和gz()是非常数的整函数，正整数k,n满足n2k11，如果(f(f1))和n2(k)(g(g1))以1位CM分担值，则f(z)g(z)。而本文还把结果推广到（定理nn4.8.）设fz()和gz()是两个非常数整函数，正整数n13。如果ff和gg以z22czczc,c为IM分担值，则或者f(z)ce，g(z)ce此处12和c是三个常数，且满12n12n1足4(cc)c1，或者f(z)tg(z)这里t是一个满足等式t1的常数。12在第五部分中，主要研究了涉及例外函数的正规性，得到

4、了两个相关的结论，定理5.9－5.10关键词：唯一性，正规族，亚纯函数，分担值，例外函数I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTIn1920s，R.NevanlinnaintroducedthecharacteristicsfunctionsofmeromorphicfunctionsandgavethefamousNevanlinnatheory.WegavesomeresearchesonthetheoryofmeromorphicfunctionbaseonNevanlinnatheory.InSection1-2,weintroduceso

5、mefundamentalresults,somenotations.InSection3-4,westudytheuniquenessofafamilyofmeromorphicfunctions.Ageneraluniquenesstheoremisobtained,whichimprovestheresultsgivenbyFangMingliang.Thatis（Th3.1）fz()andgz()betwonon-constantentirefunctions,k,nbetwopositiveintegers.Ifn2(k)n2(k)[f(f1

6、)]and[g(g1)]share1CM,andn2k11,thenf(z)g(z).Inthispaper,wealsogettheresult(Th4.8):Letf(z)andg(z)betwonon-constantentirefunctions,nnn13apositiveinteger.IfffandggsharezIM,theneitherf(z)tg(z)foraconstant22n1czcztsuchthatt1;orf(z)ce,g(z)ce,wherec,candcarethreeconstants121

7、2n12satisfying4(cc)c1.12InSection5,westudynormalityofafamilyofmeromophicfunctionsinrelationtoexceptionalfunctions.Wegettwocriterionsfornormalityofafamilyofmeromophicfunctions(Th5.9andTh5.10).Keywords：Uniqueness,Normalfamily,Meromorphicfunctions,Sharedvalues,Exceptionalfunction

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