5.3.2命题、定理、证明（2）

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1、第五章相交线与平行线北京市华侨城黄冈中学周新5.3.2命题、定理、证明（2）5.3平行线的性质问题情境一：请同学们举出我们学过的一些真命题的例子.创设情境引入新知真命题基本事实正确性经过推理证实的命题定理归纳新知形成概念问题：你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？一、定理的概念一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.基本知识—定理归纳新知形成概念二、定理的作用定理可以作为推理的依据.基本知识—定理基本事实和定理都可以作为推理的依据.问题情境二：命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如

2、果不是，请举出反例.创设情境引入新知命题真命题证明归纳新知形成概念证明的概念一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.基本知识—证明例1协作探究掌握新知如图1，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直定义）.又b∥c（已知）,∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90°（等量代换）.∴a⊥c（垂直的定义）.注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.图1例2协作探究掌握新知命题“相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；

3、如果不是，请举出反例.答：原命题是假命题.反例：如图2，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.注：判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.图2巩固训练应用新知练习1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图3，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180°（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补图3巩固训练应用新知练习2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.答：原命题是假命题，反例：如图4

4、，∠1与∠2是同位角，∠1>∠2，它们不相等.图4通过本节课的学习，你有哪些新的收获？课堂小结课堂小结课堂检测在下面括号内，填上推理的根据.（1）如图5，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B（已知），∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.图5课堂检测在下面括号内，填上推理的根据.（2）已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴==90°（）.∵∠1=∠2（已知），∴=（等式性质）.∴BE∥CF（）.图6课堂检测答案：（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角平行.（2

5、）∠ABC，∠DCB，垂直定义，∠EBC，∠FCB，内错角相等，两直线平行.教材习题5.3综合运用第13题.作业：布置作业