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1、层次分析法中高阶平均随机一致性指标（!"）的计算洪志国$李焱!范植华$王勇$（$中国科学院软件所C7D实验室，北京$"""B"）（!中国科学技术大学计算机系，合肥!9""!4）EF6’+(：G’&HI0+0J’K02*6’+(#,26摘要利用层次分析法分析和解决问题时，要对通过两两比较判断出的矩阵一致性进行检验8$:。高阶平均随机一致性指标的值一般无法直接通过查表而得，这一难点阻碍着层次分析法大面积的推广应用8!:。文章在深刻剖析层次分析法的基础上，给出根据平均随机一致性指标的定义计算高阶平均随机一致性指标值的算法，并且基于L+&M2
2、L3环境在M.(N0+=#"下予以程序实现。该算法已成功运用于中国科学院知识创新工程某智能决策系统中。关键词定性问题定量化层次分析法高阶随机判断矩阵平均随机一致性指标乘幂法文章编号$""!FB99$F（!""!）$!F"";$+9.).&$:?$+-<*+-:（$C7DD’O#，72G*L’/.?&3*+*J*.，P0+&.3.%,’M.6)2G7,+.&,.3
3、，Q.+R+&S$"""B"）（!P26NJ*./T.N#，U75P，-.G.+!9""!4）5@8(0$%(：52’&’()I.’&M32(V.N/2O(.63L+*0%&’()*+,-+./’/,0)1/2,.33&..M3’,0.,W2&*0.,2&3+3*.&,)2G’6’X*/+Y,26+&SG/26’*L2F*L2,26N’/+32&8$:#U3J’(()N.2N(.,’&0’/M()S.**0.V’(J.2G-+S0F>’&W.M>#?#+66.M+’*.()*0/2JS0,2&3J(*+&S/.(’*.M*’O(.3，
4、’&M’3’/.3J(*，+*0+&M./3’6’332G’NN(+,’*+2&32G%&’()*+,-+./’/,0)1/2,.338!:#Z&*0.O’3+32G’*02/2JS0’&’()3+32G%&’()*+,-+./’/,0)1/2,.33，*0.’(S2/+*06*2,’(,J(’*.2J**0.V’(J.2G-+S0F>’&W.M>?’,,2/M+&S*2*0.M.G+&+*+2&2G>?+32GG./.M+&*0.N’N./#50.N/2S/’62G*0.’(S2/+*06J&M./L+&M2L3J3+&SM.(N0
5、+=#"+3N/2V+M.M’3L.((#50.’(S2/+*060’3O..&3J,,.33GJ(()’NN(+.M*2’N/2R.,*2G*0.+&*.((+S.&*M.,+3+2&3)3*.6+&*0.W&2L(.MS.+&&2V’*+2&2GP0+&.3.%,’M.6)2G7,+.&,.3#A26B*038：T+S+*’(+I’*+2&2&&2&FM+S+*’(+I.MN/2O(.63，%&’()*+,-+./’/,0)1/2,.33，-+S0F/’&W.M/’&M26+I.M6’*/+Y，%V./X’S.>’&M26P2&3
6、+3*.&,)?&M.Y，12L./’(S2/+*06$引言比未能穷尽的不足，对判断矩阵做一致性检验，成为不可或缺的环节8=:。层次分析法（%&’()*+,-+./’/,0)1/2,.33，简称%-1）是!"世纪4"年代由5026’37’’*)提出的一种定性问题定量化的在对判断矩阵进行一致性检验时，要使用平均随机一致性行之有效的方法89:。%-1的应用范围十分广泛，涉及军事指挥、指标（>?）参与计算84:。一般而言，对于低阶判断矩阵（阶数@!经济分析和计划、行为科学、管理信息系统、运筹学方法评价和$<），其平均随机一致性指标可以查表得
7、到；但对于高阶判断矩阵（阶数@A$<），平均随机一致性指标的值就无法直接获取了8B:。教育等许多领域。%-1的理论核心在于，按照从简单到复杂的认识论规律，该文提出的算法，正是解决了两两比较判断矩阵中高阶平均随复杂系统大多可以分解为有序的递阶层次结构，其决策问题通机一致性指标（>?）的计算问题。常表现为一组方案优先顺序的排列问题，根据特定的选优条件组，从方案全序里挑选最佳者8;:。为了给方案组排序，理论上采!%-1的基本步骤用对全体方案进行两两比较的遍历法8<:。运用%-1方法解决问题，大体可按如下步骤进行：%-1对人们的主观判断加以形
8、式化地表达和处理，逐步（$）将问题分解，建立层次结构；剔除主观性，从而尽可能地转化成客观描述。其正确与成功，取（!）构造两两比较判断矩阵；决于客观成分能否达到足够合理的地步。由于理论研究的遍历（9）由判断矩阵计算比较元素
