随机一致性指标

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1、东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539随机一致性指标求解(一)实验目的：1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解（二）实验内容:用matlab或C++编写程序分别计算n=2-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。 （三）实验原理及分析:层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大特征值之时，需要检验矩阵A的一

2、致程度。令：称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI值越大，A的不一致程度越严重。但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539RI是按照下面的方式选取的：对于固定的n，随机构造正互反矩阵，他的元素是从1~9及其倒数中随机选取的，因此的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到最大特征值的平均值k，定义：CR称为

3、随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR<0.1时，一般认为矩阵A的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。（四）问题求解：根据以上原理分析可得随机一致性指标值RI的求解方法，结合题目要求，求解如下：计算RI的值：求1000个矩阵的最大特征值的平均值k构造1000个n阶随机正互反矩阵A’（元素0~9及其倒数）1、求RI的函数流程图：代码如下：functionRI=ri(n)%定义函数东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539%输入n值n=ceil(n);ifn<=0,error('n必须

4、为正数');endifn==0

5、

6、n==1,RI=0;return;end%初始化times=1000;scaler=[9876543211/21/31/41/51/61/71/81/9];A=zeros(n);lamda=zeros(times,1);%产生1000组随机正互反矩阵fornum=1:timesrank=ceil(17*rand(n));%产生一组n阶正互反矩阵fori=1:nforj=i:nA(i,j)=scaler(rank(i,j));A(j,i)=1/A(i,j);A(i,i)=1;endendri

7、genvector=eig(A);%求最大特征值lamda(num)=max(rigenvector);%求1000组最大特征值平均值endlamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1);%求RI的值2、求n=2~30的随机一致性指标值编写程序：forn=2:30RI(n)=ri(n);RI(n)End执行结果如下：ans=0东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539ans=0.5189ans=0.8638ans=1.0959ans=1.2

8、550ans=1.3390ans=1.3954ans=1.4338ans=1.4901ans=1.5118ans=1.5383ans=东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-040075391.5550ans=1.5808ans=1.5848ans=1.5958ans=1.6044ans=1.6103ans=1.6251ans=1.6244ans=1.6344ans=1.6426ans=东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-040075391.6459ans=1.6444ans=1.6543ans=1.6606ans

9、=1.6624ans=1.6659ans=1.6715ans=1.6720得到的结果为：n2345678910RI00.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.63441.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67

10、151.6720(五)、实验总结东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539本次实验通过实践学习了Matlab编程的基本规则以及自定义函数的调用方法。强化了层次分析法中权向量求解的概念，进一步掌握了随机一致性指标求解方法以及随机一致性检验的方法。