高中数学必修五课件：3.2《一元二次不等式及其解法》(人教A版必修5)

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1、3.2一元二次不等式及其解法贵州省普安县第一中学数学组贺超通过本节的学习，掌握一元二次不等式的解法，理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系，能利用一元二次不等式解决简单的实际问题．1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为________不等式．答案：一元二次自学导引Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根x1，x2________ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集__________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

2、x1

3、数根{x

4、xx2}∅1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)具备哪些条件时，解集为R或∅？答案：当a>0，Δ<0时，解集为R.当a<0，Δ≤0时，解集为∅.2．ax2＋5x＋1>0是关于“x”的二次不等式吗？答案：ax2＋5x＋1>0不一定是一元二次不等式，当a＝0时它是一元一次不等式．若题目中给出的条件是“一元二次不等式ax2＋5x＋1>0”则隐含的条件是a≠0.自主探究1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是()A．{x

5、x≤－2，或x≥1}B．{x

6、－2

7、－2≤x≤1}D．∅解析：原不等式可化为(x＋2)(x－1)≤0，∴－2

8、≤x≤1.答案：C预习测评2．下面四个不等式解集为R的是()解析：利用“Δ”判断，在不等式x2＋6x＋10>0中，Δ＝62－40<0，∴不等式x2＋6x＋10＝0的解集为R.选C.答案：C3．不等式x2＋px＋q<0的解集为{x

9、－30的解集是全体实数的条件是________．解析：利用三个“二次”关系及二次函数图象推导．1．一元二次不等式通过同解变形，

10、一元二次不等式可化为：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)．不妨设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2且x10(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在x轴下方部分的点的横坐标x的集合．2．解一元二次不等式的常见思考步骤和解题程序由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般思考步骤：(1)化不等式为标准形式：ax2＋bx＋

11、c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；(3)由图象得出不等式的解集．3.含参数的一元二次型的不等式在解关于含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1

12、式的解集【例1】求下列一元二次不等式的解集：(1)x2－5x>14；(2)－x2＋7x>6.解：(1)先将14移到左边化为x2－5x－14>0.因为方程x2－5x－14＝0的两根分别为－2,7.结合二次函数图象易得不等式解集为{x

13、x<－2或x>7}．典例剖析(2)先将不等式化为x2－7x＋6<0，因为方程x2－7x＋6＝0的两根为1,6.所以利用图象可得不等式解集为{x

14、1

15、学思想方法的运用，要注意体会．解：(1)原不等式可化为2x2－x－1≥0，∴(2x＋1)(x－1)≥0，(2)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.1．解下列不等式：(1)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(2)x2－2x＋3>0.题型二　含参数的一元二次不等式的解法【例2】设m∈R，解关于x的不等式m2x2＋2mx－3<0.解：当m＝0时，∵－3<0恒成立，∴原不等式的解集为R.当m≠0时，原不等式化为(mx＋3)(mx－1)<0，方法点评：解不等式时，由于m∈R，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当m＝0时，原不等式化为－3<0