7.3不等式的性质

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1、7.3不等式的性质1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考∵∴同一个数同一个整式等式的两边都加上（或减去）或，等式仍然成立。等式的基本性质1：,,.2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考∵∴同一个数等式的两边都乘以（或除以）（除数不能为零），等式仍然成立。等式的基本性质2：那么不等式有没有类似的性质呢？,,.规律探讨不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4加上512＞9没有改变－3＜4减去7－10＜－3没有改变…………仿照下表

2、，分组探讨不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：如果，那么＜如果，那么＞将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。用“＜”或“＞”填空：5×1（）3×1，5×2（）3×2，＞＞你有什么发现？5×（-1）（）3×（-1），5×（-2）（）3×（-2），…＜＜不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果a>b，c<0，那么ac

3、号的方向改变；如果a>b，c>0，那么ac>bc,不等式的性质2①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？＞＞＞＜如果，那么：①②③④（不等式性质）（不等式性质）（不等式性质）（不等式性质）1221应用举例例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x+4＞1;（2）－x＞-6;（3）3x＜－9.(4)(5)-2x＜3x+5＞-3例2用“>”或“<”填空：(1)若ab，则2a_____2b

4、；(3)若a>b；则(4)若a－b>0，则a－4_____b－4；(5)若a>0，b>0，则ab_____0；(6)若b<0，则a＋b______a；(7)当a<0时，b_____0时，ab>0．＜＜＜＜＞＞＞例3：（1）若x＞y,则ax＞ay,那么一定有（）A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤0A（2）已知关于x的不等式（1-a)x＞2的解集是,则a的取值范围（）A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜1B拓展延伸1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?

5、由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，＞＜=根据不等式的性质填空：求差比较法例题讲解例1比较　　　　　与　　　　　的大小．分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．解：∴例题讲解例2:已知m≠0,比较　　　　　与　　　　的大小．请同学们想一想，如果没有　　　这个条件，那么比较的结果如何？说一说收获和体会不等式的基本性质是什么?和等式的基本性质相比，有什么相同和不

6、同之处?本节课你还有什么收获?