《压杆稳定的概念》PPT课件

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1、第二章中，轴向拉，压杆的强度条件为例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P]=Nmax=A[]=3.92KN§9-1压杆稳定的概念实际，当压力不到40N时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯有关。结论：要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。原因：（1）压杆在制作时其轴线存在初曲率；（2）作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合；

2、（3）压杆的材料不可避免地存在不均匀性。zxy将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。yzPzxyPmymz杆件产生组合变形：轴向压缩与两个垂直平面内的弯曲受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形——弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。中心受压直杆：杆由均貭材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。研究方

3、法：PP(a)Q(b)当P小于某一临界值Pcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态（图b），压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。PP(a)Q(b)当P增大到一定的临界值Pcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图c），压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。(c)压力P的临界值Pcr称为临界压力或临界力。压杆丧失直线形式的平衡过度为曲线平衡，称为丧失稳定。（简称失稳或屈曲）。压杆的承载能力是由临界值Pcr确定的。两端球形绞支，长为l的等截面细长中

4、心受压直杆。9-2两端绞支细长压杆的临界压力当压力达到临界值时，压杆由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。mxmyBxAyymmxBy压杆任一x截面沿y方向的位移为y=f(x)该截面的弯矩为杆的挠曲线近似微分方程为ymmxByM(x)=-Pcry其中I为压杆横截面的最小形心主惯性矩。令则有二阶常系数线性微分方程ymmxByM(x)=-Pcry其通解为由挠曲线的边界条件确定。BxAyA，B，k三个待定常数.把边界条件：B=0BxAy代入方程，得方程变为把BxA

5、y代入方程，得方程变为把边界条件：BxAy代入方程，得要想压杆在微弯状态下平衡只有BxAy其最小解为n=1的解BxAyBxAy两端绞支等截面细长中心受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）当时，挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线。讨论（1）求解过程为，KPcrB=0oP挠曲线的中点挠度是个无法确定的值。即无论为何值，上述平衡条件都成立。似乎压杆受临界力作用时可以在微弯状态下处于随遇平衡（中性平衡）状态。Pcr事实上随遇平衡状态是不成立的。值之所以不确定，是因为在推导过程中用了挠曲线近似微分方程。（

6、2）若采用挠曲线的精确微分方程，挠曲线中点的挠度与压力P之间的近似关系式为与P存在一一对应的关系，是一个确定的值。