《风险态度已改》PPT课件

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1、DecisionTheoryandMethods决策理论与方法国防科学技术大学信息系统与管理学院2012年3月6日星期二2主要内容了解决策者的风险偏好类型，掌握风险溢价的概念教学重难点风险偏好的类型教学要求理解风险态度和效用函数的关系第五讲：风险态度3估计效用函数值的方法离散型后果的效用设计连续型后果的效用函数构造用解析函数近似效用函数1、效用函数的构造4⑴概率当量法⑵确定当量法⑶增益当量法⑷损失当量法从纯理论角度看，这四种方法并没有实质性的区别；但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优后果(增益)的保守性和对损失的冒险性都比概率当量法严重(Hershe

2、y，1982)；采用增益当量法与损失当量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只要有可能，应该尽可能使用概率当量法。1.1估计效用函数值的方法5（1）概率当量法若，，则存在，使也就是说存在，使由于确定性的后果，所以对确定性后果，式亦为上式的含义是确定后果与一个随机性后果的展望无差异，这个展望以概率π获得x1，以概率1-π获得x3.，通过概率当量值去设定三个后果之间的偏好关系，并因此设定效用值的做法称为概率当量法。因为它直接从vonNeumann-Morgenstern公理导出，所以又称NM法。6面对一博弈：以概率赢1000元，以概率1-损失1000元，假设

3、损失1000元的效用为-10，那么可得到怎样的一个概率，使该博弈与确定性的0之间无差异?即0~G(,1000;-1000:1-)或U(0)=U(1000)+(1-)U(-1000)假设赢1000元概率为0.6，0的效用为0，将U(-1000)=-10，=0.6到上式，解得：概率当量法举例7(2)确定当量法若对于确定的x1，x3，取π=0.5（或取0与1之间的其它值），则上式即为由式确定0.5x1+0.5x3的确定当量x2；再令u(x1)=1，u(x3)=0，则后果x2的效用等于0.5。这种方法称为确定当量法，又称修正的NM法。（3）增益当量法在决策中

4、，通常将最优后果称为增益，将最差后果称为损失。若已知确定后果和最差后果，可以应用概率当量法中的公式确定最优结果。（4）损失当量法若已知确定结果和最优结果，则可以应用上述公式确定最差结果。两人一组，其中一个人作为决策人，另一个作为决策分析人员，设定钱对决策人的效用，并画出效用曲线；完成后互换角色。给定决策人的资产为w分x(货币)轴为三个区间：(-w,-w/2);(-w/2,0);(0,w)(0,w)区间用确定当量法(-w/2,0)区间先用概率当量法，再用确定当量法(-w,-w/2)同上角色互换9后果为离散型随机变量时，后果集C中元素为有限个，构造后果集上的效用函

5、数有两方面的内容:(1)确定各后果之间的优先序;(2)确定后果之间的优先程度。离散型后果效用值的设定可以采用概率当量法，简称NM法。1.2离散型后果的效用设计10第一步：c1，c2∈C使c2c1，令u（c1）=0，u（c2）=1，所选择的c1、c2应使后果优劣的比较易于进行。第二步：对c2c3c1求a（0

6、+（1-a）u（c4），所以u（c4）=a/（a-1）。第四步：c5c2，求a（0

7、步:令u(c1)=0,u(c2)=1。第二步:询问决策人，下雨在家看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策人的回答是0.3，则c30.7c2+0.3c1，u(c3)＝0.7u(c2)＝0.7。第三步:询问决策人，无雨看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策人的回答是0.6，则c40.4c2+0.6c1，得u(c4)＝0.4c2＝0.4。第四步:进行一致性校验。c30.4c2+0.6c4，则u’(c3)=0.64≠0.7。重复二、三，若u(c3)不变，则调整u(c4)=0.5，决策人仍认为c30.4c2+0.6c4，则通过

8、校验。1.2离散型后果的效用设计13当