§2.2.3对数形式的复合函数

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1、§2.2.3对数形式的复合函数教学目标：1．掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法;2．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力;3.培养学生的数学应用意识.教学重、难点：1.函数单调性证明通法2.对数运算性质、对数函数性质的应用.一、复习引入：1．判断及证明函数单调性的基本步骤：⑴设是给定区间内的任意两个值，且⑵作差并将此差式变形(要注意变形的程度)⑶判断的正负（要注意说理的充分性）⑷根据的符号确定其增减性.2．对数函数的性质a>10

2、)上是减函数§2.8.3对数形式的复合函数二、新授内容：例1⑴证明函数在上是增函数.⑵函数在上是减函数还是增函数？例1⑴证明函数在上是增函数.⑴证明：⑵函数在上是减函数还是增函数？⑵解：是减函数，证明如下：小结：复合函数的单调性增↗减↘减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”§2.8.3对数形式的复合函数例2.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明.解：定义域(2)同理可证：例3.求的单调递减区间解：先求定义域：故所求函数单调减区间即是:∴x＜0或x＞2∵函数在(0，+∞)减函数∴所求单调递减区间为（2，+∞）又的对称轴为x=

3、1在定义域内的增区间解：先求定义域：故所求函数单调增区间即是:∴x＜0或x＞4∵函数在(0，+∞)增函数∴所求单调递增区间为（4，+∞）又的对称轴为x=2在定义域内的增区间练习:求的单调递增区间例4.已知在［0，1］上是减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1(1)当a＞1时，由在［0，1］上是减函数，知在（0，+∞）上是增函数，∴a＞1由x［0，1］时，∴1＜a＜2得a＜2函数t=2-ax>0是减函数§2.8.3对数形式的复合函数(2)当00是增函数综上述，0

4、a<1由x［0，1］时，得0