《数学导数概念》PPT课件

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1、导数的概念一.问题的提出二.导数的定义三.求导数四.导数的几何意义物理意义与经济意义五.可导与连续的关系小结如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.一.问题的提出变速直线运动物体的瞬时速度问题2.切线问题割线的极限位置——切线位置二.导数的定义定义2.右导数:★单侧导数1.左导数:★例1解三.求导数例2解解例3解四.导数的几何意义物理意义与经济意义1.几何意义切线方程为法线方程为★由导数的几何意义,如果函数y=f(x)是单调增加的，那么函数的图象—曲线y=f(x)就是单调上

2、升的，又如果函数y=f(x)是可导的，那么曲线y=f(x)每点的切线都是上倾的,斜率都是大于等于零的。当然，如果已知曲线y=f(x)每点的切线斜率都是大于等于零的,试问：可导函数y=f(x)一定是单调增加的吗?…!这一猜想将在后面予以证实。★2.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速率：交流电路:电量对时间的导数为电流强度：质地非均匀的线物体:线物体从a到x那一段的质量为m(x),那么质量m(x)对x的导数为线物体的线密度：…………Oabxx+Δx3.导数的经济意义五.可导与连

3、续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★连续函数不存在导数举例01例如,小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.练习题例4yOO1111xxy例5