导数概念课件.ppt

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1、距离与时间的关系是：，§2.11.自由落体运动的瞬时速度取极限，得瞬时速度：设一钢球做自由落体运动，求时刻的瞬时速度。导数的概念直线才是过点的切线。那么如何来求呢？对一般曲线而言，2.几何曲线的切线斜率问题给定一曲线，求过点的切线。2.切线问题割线的极限位置——切线.播放下面具体来求切线的斜率:一、导数的定义定义1在（1）式中,若令,得到如下形式：导数的其它表述形式：在（2）式中,若令，得到如下形式：（1）（2）（3）在上述3个等价的表述式中,虽然形式不一样，但它们的本质都是增量之比取极限，也就是函数在一点处的变化率。莱布尼茨创设了微积分符号。牛顿最早创建了微积分。导数

2、的发明史：1646年～1716年1643年～1727年导数的符号是采用莱布尼茨的。公认的结果是：他们两人从不同的角度各自独立的发明了微积分，他们都是微积分的奠基人。二、由定义求导数求导步骤:例1解：解:其图形如右：例2设讨论函数在处是否可导？根根头发闪闪发亮，条条曲线处处可导。2.右导数:三、单侧导数1.左导数:定理1定义2：左导数和右导数统称为单侧导数。例3解：若将换成，正弦函数在任意一点处的导数为：.它是关于的函数，习惯上称为导函数.四、导函数定义3：，求例4、设函数解：即：。~要求导数很简单，先求两个改变量，两者相除求比值，再对比值取极限。小结（米），则该物体在⑵

3、已知物体的运动规律为秒时的速度为：。⑴设在处可导，即存在，则。答案⑴。(2)。思考题P51，T1，T2作业题谢谢各位！2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题2.切线问题播放