《直角三角形全等的判定》课件2

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1、1.3直角三角形全等的判定1.你现在了解几种三角形的全等判定方法1.边边边简称“SSS”2.两边夹角简称“SAS”3.两角夹边简称“ASA”4.两角及对边简称“AAS”复习提问想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形，会不会有自身独特的判定方法呢？2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？引入提问动动手做一做画一个Rt△ABC，使得∠C=90°，一直角边CA=8cm，斜边AB=10cm.ABC10cm8cm你发

2、现了什么？Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ABC10cm8cmA′B′C′10cm8cm斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2符号语言：例1如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.ABCED证明∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC

3、=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).BE=CD，例题例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：如图，线段a，c(c>a).作法求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形.cCNMBAa●●●●例题练习如图:AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD.ABCD证明：∵∠C＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△ABD中AB＝AB(公共边)AC＝AD(已知)∴

4、Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)∴BC＝BD(全等三角形对应边相等)∟∟ABCD∟∟如图：已知，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD.求证:Rt∆ABC≌Rt∆BAD练习1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF之间有什么关系？实际运用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？DACBEFAC=DFBC=EF在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)解：∠ABC+∠DFE=90°∴∠ABC

5、+∠DFE=90°∴∠B=∠E(全等三角形对应角相等)又∵∠E+∠F=90°2.已知：如图，△ABC中，∠ABC=450，H是高AD、BE的交点，则BH和AC的大小关系如何？并说明理由.猜想：若∠ABC=1350，其它条件不变，则BH和AC的大小关系发生什么变化？ABCDEHABCHDEABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E(已证)∴△ABC≌△DE

6、F(ASA)再见！