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时间:2019-05-10
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1、对数的运算学习目标:1,掌握对数的运算性质,会利用性质进行对数运算2,对数的简单运用一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作a叫做对数的底数,N叫做真数。定义:复习上节内容有关性质:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>0)⑵⑶对数恒等式复习上节内容⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。为了简便,N的自然对数简记作lnN。(6)底数a的取值范围:真
2、数N的取值范围:复习上节内容新授内容:积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:为了证明以上公式,请同学们回顾一下指数运算法则:证明:①设由对数的定义可以得:∴MN=即证得证明:②设由对数的定义可以得:∴即证得证明:③设由对数的定义可以得:∴即证得上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆,要特别注意:其他重要公式
3、1:证明:设由对数的定义可以得:∴即证得其他重要公式2:证明:设由对数的定义可以得:即证得这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得:还可以变形,得例1计算(1)(2)讲解范例解:=5+14=19解:讲解范例(3)解:=3例2讲解范例解(1)解(2)用表示下列各式:(1)例3计算:讲解范例解法一:解法二:(2)例3计算:讲解范例解:练习(1)(4)(3)(2)1.求下列各式的值:2.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:练习(1)(4)(3)(2)=lgx+2lgy-lgz;=lgx+lgy+
4、lgz;=lgx+3lgy-lgz;例4:对数的简单运用P66—67小结:积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:其他重要公式:课后作业:P68:1,2,3,4
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