高中数学 2.2.1-2《对数的运算》课件 新人教版必修1.ppt

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1、第二课时换底公式及应用2.2.1-2对数与对数运算课前复习1、对数的定义：如果ax=N（a>0，a≠1）那么数x叫做以a为底N的对数。记作:x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x=logaN叫做对数式．常用对数：log10N=lgN自然对数：logeN=lnN课前复习3、指数式和对数式的联系：底数底数指数对数幂真数对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差⑴语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果a>0，a1，M>0，N>0有

2、：.（1）;（2）;（3）.2.对数运算有哪三个常用结论？4、求值：(1)log525；(2)(3)lg1000；(4)lg0.001；(5)log981；(6)log2.56.25；(7)log7343；(8)log3243。⑴给出四个等式:其中正确的是________⑵⑶⑷1),2)43?换底公式及应用知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么与哪个对数相等？

3、如何证明这个结论？思考4:我们把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？思考5:通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求的值？可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值知识探究（二）：换底公式的变式思考1:与有什么关系？思考2:与有什么关系？互为倒数思考3:可变形为什么？对数换底公式(a>0,a1，m>0,m1,N>0)两个推论:设a,b>0且均不为1,则例题与练习例

4、1、计算：1)例2．已知用a,b表示1．求值：2．若,求m3．若log83=p,log35=q,用p,q表示lg5例2计算：(1);例220世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大

5、振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；解:(1)因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.例220世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震

6、的最大振幅的多少倍（精确到1）.解:(2)当M=7.6时,地震的最大振幅为当M=5时,地震的最大振幅为所以,两次地震的最大振幅之比是答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.例３生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.解答过程见教科书P67页.