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1、灰色预测模型是灰色系统理论的主要内容之一，也是灰色系统理论研究最活跃的领域之一，通过对原始数据序列进行累加生成能够把数据序列不明显的变化趋势变为具有明显的增长趋势，从而挖掘出数据序列的规律，然后建立模型，最后通过累减还原进行数据模拟和预测。无论是在自然科学领域、工程领域还是社会学领域，灰色预测模型都得到了大量的成功应用，这充分显示出灰色预测理论的实用性。第七章灰色预测123主要内容：7.1灰色系统理论的初步知识7.2灰色预测模型7.3灰色预测案例47.1灰色系统的初步知识1三种不确定理论的比较分析模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不
2、明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。概率论与数理统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。5灰色系统研究的是“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。6项目灰色系统概率论与数理统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截
3、集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验表7.1三种不确定性理论的比较72050年中国人口控制在15亿到16亿之间图7.1人口控制8树高在20米至30米图7.2大树的高度92灰色系统的基本原理公理1差异信息原理差异即信息，凡信息必有差异。公理2解的非唯一性原理信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理3最少信息原理灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。10公理4认知根据原理信息是认知的根据公理5新信息优先原理新信息对认知的作用大于老信息。公
4、理6灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的11灰色预测模型的基本思想1灰色预测模型的提出3累加生成建模思想2灰色模块预测思想4五步建模思想图7.3灰色预测模型的基本思想7.2灰色预测模型12黑信息未知黑色系统白信息完全已知白色系统灰部分信息已知，部分信息未知灰色系统来源于控制论，Ashby将内部信息未知的对象称为黑箱（BlackBox）补充信息信息补充信息信息灰色系统理论着重研究系统内部(结构、参数、总体特征),尽可能发挥现有已知信息的作用。1灰色预测模型的提出13灰色预测第一篇论文邓聚龙,灰色动态模型(GM)及在粮食长期预测中的应用[J],大自然探索,1984年第3
5、期,37-43.研究出发点①通过对数据序列的映射处理,为微分拟合建模提供中间信息；②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；③提出模块预测和累加生成的思想。14定义7.1设称为白化微分方程，也称为白化方程或者影子方程。灰色预测基本模型——GM(1,1)模型15GM(1,1)的含义如下:GM(1,1)↑↑↑↑GreyModel1阶方程1个变量16定义7.2设如定义7.1所示,其中，称为灰色微分方程。17定理7.1设如定义7.1和7.2所示：若为参数列，且则GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列满足18定理7.2设如定理7.1
6、所述，，则①白化方程的解也称时间响应函数为②GM(1,1)模型的时间响应序列为③还原值定义7.4称GM(1,1)模型中的参数为发展系数，为灰色作用量。191灰色预测模型的提出3累加生成建模思想2灰色预测基本思想4五步建模思想2灰色预测基本思想20模块:在时间-数据二维平面上将连续曲线及其底部相连接的区域.指数模块白色模块灰色模块预测时点时间t时间t数据t数据t白色数据构成的模块称为白色模块,由白色模块外推到未来的模块,即预测值的模块,称为灰色模块.21白色模块灰色模块预测时点时间t数据t白色模块预测时点时间t数据t零增长率情形指数增长情形22研究步骤:(1)典型模
7、块(典型曲线)的信息收集;(2)对原始白色信息进行典型曲线建模;(3)对原始白色信息和典型曲线拟合信息进行精度检验和关联分析;(4)选定典型拟合曲线;(5)确定上下界灰模块;(6)预测.白色模块预测时点时间t数据t231灰色预测模型的提出3累加生成建模思想2灰色预测基本思想4五步建模思想3累加生成建模思想24灰色预测模型是通过数据处理来分析和对待随机量,也就是通过数据到数据的”映射”,时间序列到时间序列的”映射”来处理和发现规律,称之为灰色序列生成；累加生成是一种有效的弱化数据序列随机性的方法.邓聚龙.累加生成的灰指数律—灰色控制系统的优化信息处理问题[J].华中
8、工学院学报
