《菱形的性质与判定》课件

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1、1菱形的性质与判定平行四边形的性质:边平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等;角平行四边形的对角相等;平行四边形的邻角互补;对角线平行四边形的对角线互相平分;温故知新活动一:想一想在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动二:菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形生活感受菱形就在我们身边他是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确

2、地剪出一个菱形的纸片?活动三:折一折剪一剪画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题:1、菱形是轴对称图形吗?2、菱形有几条对称轴?3、对称轴之间有什么关系?4、你能看出图中哪些线段和角相等?相等的线段:相等的角:等腰三角形有:直角三角形有:全等三角形有:菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD

3、≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.菱形的四条边相等菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.菱形具有平行四边形的一切性质;已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC,DB平分∠ADC(三线合一)同理:DB平分∠ABC;AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)

4、AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:ABCDO(1)菱形具有平行四边形的一切性质;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的性质1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.CBDAO分析:你有什么发现?活动四:做一做菱形的面积公式CBDAOE2、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.1m2)生活中的数学BAOC3cm600CCBDAO1.已知菱形的周长是

5、12cm,那么它的边长是______.2.如下图:菱形ABCD中∠BAD=60度,则∠ABD=_______.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是()A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm练习:4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长.CBDAO解:∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC,OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm,AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm对自己说我有哪些收获?对老师说你还有哪些困惑?对同学有哪些温馨提示?畅所欲言活动

6、六:知识再现1个定义2个公式3个特性:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形:S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半:特在“边、对角线、对称性”

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