《菱形的性质与判定》课件1

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1、菱形的性质与判定平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？观察如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？感受生活让我们一同走进生活中的菱形我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，想一想菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？菱形是轴对称图形，对称轴有两条.对边平行且相等对角相等对角线互相平分ABDC菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.已知：菱形ABCD求证：AB=BC=CD=AD证明：∵ABCD是菱形∴AB=BC，又∵AB=CD，AD=

2、BC∴AB=BC=CD=ADABDC下图，已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，ABCDO求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC．菱形的对角线互相垂直．菱形的性质定理2：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．DOACB特殊性！解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边都相等）,AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB=BD=2.例1如图6-2，在菱形ABCD中，对角线AC

3、与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2.求AB和AC的长．DABCO图6-2在Rt△AOB中，由勾股定理，得菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四边形ABCD是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得

4、到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形.归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE/

5、/CF（矩形的定义），∴∠1＝∠2.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO．∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.例2已知：如图6-5，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，证明：在△AOB中，求证：□ABCD是菱形．DABCO图6-5∴在△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．

6、(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形.ABCD请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA例3如图6-6，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直

7、)，(菱形的对角线互相垂直平分).(菱形的对角线互相垂直平分).图6-6(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由.CDBAO思考题:┐)12(如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC学会了菱形的性质今天你学到了什么菱形性质：1、菱形的四条边都相等.2、菱形的对角线互相垂直．BDAC学到了如何识别菱形今天你学到了什么菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、对