有效改进数学教学

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1、有效改进数学课堂教学人民教育出版社章建跃zhangjy@pep.com.cn一、有效教学的关键理解数学，理解学生，理解教学。“三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。特别是，“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。例1：为什么说在有理数乘法法则的教材设计中，渗透了数系扩充的基本思想——原有数系的运算和运算律保持不变？例2：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的意义。那么，难点在哪里？难点是用正数、负数表示具有相

2、反意义的量时，描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示．这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：把“体重减少1kg”转换为“体重增长－1kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解。例3在“二元一次方程组”的学习中，学生在认知上会有哪些问题？应如何化解？例4方程概念的本质是什么？方程是含有未知数的等式——重要吗？例如：ab=ba，是含有字母的恒等式，是不是方程？0x=0，x－x=0，x=1也是含有“未知数”的等式，值得研究吗？理解方程，其核心在于：引入方程概念的目的是为了求未知数；方程是一种关系，即在未知

3、数和已知数之间产生的一种关系；方程是一种等式关系，借助等式的同解变换，经过对消和还原，将未知数暴露出来。方程的这些思想方法，是代数方法不同于算术方法的本质所在。方程使用的代数方法，和算术方法的思路是相反的。如果把未知数当做在河对岸的宝石，那么算术方法是摸着石头过河，一步步地接近宝石；代数的方程解法，则是把带钩子的绳子甩过河，勾住宝石（建立关系），然后一把一把地拉过河，最后得到宝石。有效教学的基本标准以自然的、水到渠成的知识发生发展过程为载体设计学生的数学活动过程，充分发挥学生学习的主动性、积极性，强调学生数学思维的展开、深度参与，强调数学概念、原理和思想方法的实质性理解，

4、强调用数学解决问题的能力的落实。二、数学教学存在的主要问题数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。三、关于教学目标的思考如何理解三维目标当前，教学目标的表达比较混乱。较多的老师采用了“三维目标”分别阐述的方式呈现目标。例5同位角、内错角

5、、同旁内角（一）知识与技能目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2．能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；（二）过程与方法目标：1．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；2．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；3．体会分类分步、化归等数学思维方法；（三）情感与发展目标：1．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；2．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；3．培养学生独立思考、合作学习等能力。对上述“目标”的评价好的方面：已经注意了课堂教学不仅是教知识，关注到显性目标与隐性目标的不同。需要改进的：贴标签；没有反

6、应内容的特点；不具体；对教学的定向作用不充分；表述混乱；……特别是：混淆了课程目标与课堂教学目标的关系。“三维目标”的理解“三维目标”是课程目标，不是课堂教学目标！“三维目标”有内在统一性，都指向人的发展，是交融互进的：“知识和技能”只有在学生积极反思、大胆批判和实践运用中，才能实现知识的意义建构；“情感、态度和价值观”只有伴随着学生对学科知识技能的反思、批判与运用，才能得到提升；“过程和方法”，只有学生以积极的情感、态度为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现它的存在价值。“三维目标”是课程目标的设计思路，是同一学习过程中的三个心理维度，不是教学目标的维度。教学目标

7、取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑学段目标、内容特点和学情来确定；课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在，而是要具体而扎实地把课程内容传递给学生，促进学生健康发展。课堂教学目标：知识、技能、方法为载体，在过程中渗透情感态度价值观教育。教学目标要聚焦在数学知识和技能、数学思维能力、理性精神上。数学教学目标系统教育方针——学校一切学科的目标。课程目标——宏观目标，要付出大量时间和精力，经过长期努力才能实现的学习结果；通常包含多方面的、更为具体的目标。目前采用“总体目标+学段目标”的方式来呈现。单元目