河北省廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学（理）---精校Word版答案全

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1、www.ks5u.com廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.设命题，则为（）A．B．C．D．3.的内角的对边分别为，已知，则（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C.D．5.已知函数，则（）A．B．1C.-1D．06.在中，，是的中点，则（）A．B．C.D．7.函数在上的图像为（）-8-A．B．C.D．8.已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（）A．B．C.D．9.已知函数，则（）A．在上单调

2、递增，其图像关于直线对称B．在上单调递减，其图像关于直线对称C.在上单调递增，其图像关于直线对称D．在上单调递减，其图像关于直线对称10.已知且，函数，则“”是“在上单调递减”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C.充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11.已知函数的图像在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知函数，，若两曲线，-8-有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当时，的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则．14.在中，，，，则．15.若函数在

3、区间上的最大值是，则．16.如图，函数的图像与轴围成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线，之间的部分的面积为，若当时，取得最大值，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知且，设，：方程表示双曲线.（1）若为真，求的取值范围；（2）判断是的什么条件，并说明理由.18.已知向量，，函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；-8-（2）若，求函数的最大值.19.在中，角的对边分别为，且.（1）若，求外接圆的半径；（2）若，，求的值.20.已知函数.（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）已知集合，方程的解集为，若，求的取值范围.

4、21.已知函数，.（1）曲线在点处的切线斜率是否为定值？（2）若，证明：.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上存在最大值，证明：.-8-参考答案1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.C11.D12.A13.14.15.016.17.（1）若为真，则，即，若为真，则，∴当为假时，，则当为真时，.（2）易知，但不能推出，故是的充分不必要条件.18.（1），又，所以.（2），则函数的最大值为2.19.（1）由正弦定理得：，因为，所以，-8-所以，即.因为，所以，解得：.因为，所以外接圆的半径为.（2）因为，所以，所以.20.（1）因为函数的定义域为，所以

5、恒成立，当时，不恒成立，不符合题意；当时，，解得.综上所述：.（2）由题可知，在上有解.即在上有解，设，，则，因为在上单调递增，所以.所以.21.（1）∵，∴，故曲线在点处的切线斜率为定值.（2）证明：∵，，∴，设，-8-当时，；当时，从而，即.22.（1）解：，当时，，在上单调递减，当时，由，得，在上单调递增，由，得，在上单调递减.（2）证明：易知，当时，，由（1）知，在上单调递增，此时，在上不存在最大值.当时，在上单调递增，在上单调递减，则故设，.∵，∴，∴在上单调递增，∴，即.∵且，∴要证，只需证，即证设则，则在上单调递减，从而，-8-即，则从而.-8-